a) 15
b) 12
c) 8
d) 4
e) 3

Solução:
O lucro é dado por $$V(x) – C(x)=$$

\[4x^{2}-x-6-(5x^{2}-7x-1)=\]

\[-x^{2}+6x-5=0.\]

Observe que $$a=9, b=6$$ e $$c=-5$$. A quantidade mensal, para atingir o lucro máximo, é dada pelo “x” do vértice da parábola, isto é:

\[x_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3.\]

O post Mackenzie 2022/2 – Questão 37 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) $$(3/4)4^{99}$$
b) $$(1/4) 4^{99}$$.
c) $$(1/3) (4^{100}-1)$$.
d) $$(1/3) (4^{100})$$.
e) $$(1/3)4^{100} – 1$$.

• Confira mais exercícios sobre Progressão Geométrica

Solução:

Observamos que as medidas dos lados dos quadrados formam uma progressão geométrica de razão (q=2), pois $$l_{1}=1, l_{2}=2, l_{3}=4,…$$

Além disso, sabemos que a área de um quadrado é o quadrado de seu lado, ou seja,$$A_{k}=l^{2}_{k}$$. Isso mostra que as áreas formam um progressão geométrica, (1,4,16,…), de razão q=4 e primeiro termo $$a_{1}=1$$.

Utilizando a fórmula da soma de uma progressão geométrica, temos

\[S_{100}=1\cdot\frac{4^{100}-1}{4-1}=\frac{1}{3}(4^{100}-1).\]

O post Progressão Geométrica – Exercício 14 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A)90
B)95
C)100
D)105
E)110

Solução:

O post Porcentagem – Questão 22 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) R$ 10 200,00.
B) R$ 11 400,00.
C) R$ 15 600,00.
D) R$ 16 800,00.
E) R$ 18 100,00.

Solução:

Para calcularmos o valor do restante da dívida, basta utilizarmos uma regra de três simples, em que os 100% representam o total do restante da dívida, não da dívida toda. De fato,

35% ————— 4368,00
100% ————— x.

\[x=\frac{100\cdot 4368}{35}= R\$ 12.480.\]

Este último valor corresponde ao que não foi pago. Se a pessoa já pagara 20%, os R$ 12.480 correspondem aos 80% da dívida toda (1-20% = 80%). Então, por uma nova regra de três, temos

80% ————— 12.480
100% ————— y.

\[y=\frac{100\cdot 12480}{80}=R\$ 15.600.\]

Resposta: c)

O post Porcentagem – Questão 21 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 36
b) 24
c) 22
d) 13
e) 10

Solução:

Com apenas um dígito, há 4 números: 1,2,3 e 4.
Com dois dígitos, há $$4\cdot 3 = 12$$ números.
Com três dígitos, só podemos formar números que iniciam-se com o dígito 1, uma vez que buscamos números inferiores a 200.

Neste caso, para os outros dois dígitos há 4 possibilidades, de modo que o total é $$1\cdot 3\cdot 2 =6$$.

Somando os três casos, pelo princípio aditivo, temos $$4+12+6 = 22$$.

Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem

Resposta: c)

O post Princípio da Contagem – Exercício 8 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 120
b) 320
c) 500
d) 600
e) 720

Solução:

Dispondo os vagões lado a lado em uma linha, o primeiro lugar é reservado à locomotiva. O segundo lugar pode ser ocupado por 5 vagões, uma vez que o restaurante não pode ocupar a 1ª e a 2ª posições. Na terceira posição há 5 possibilidades, excluído o vagão utilizado na posição anterior e adicionado o vagão do restaurante. Daqui em diante, as opções são 4,3,2 e 1. Observe:

 L_5_5_4_3_2_1 =  $$ 5\cdot 5! = 600$$.

Resposta: d)

O post Permutações – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 2
b) 2,5
c) 1,5
d) 1
e) 3,3

Solução:

O post Semelhança de Triângulos – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 2.000
b) 10.000
c) 100
d) 1.000
e) 3.000

Acesse nossa lista de exercícios resolvidos de Progressão Aritmética

Solução:

O post Progressão Aritmética – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32\]

é:

a) 2
b) 3
c)4
d) 6
e) 7

Acesse mais exercícios resolvidos de Equações Exponenciais

Solução:

Faremos a substituição $$2^{x}=u$$. Para tanto, precisamos aplicar as propriedades de potência em cada parcela da equação, a fim de que separemos os termos $$2^{x}$$ dos outros termos. Observamos que

• $$2^{2x+1}=2^{2x}\cdot 2 =(2^{x})^{2}\cdot 2 = 2u^{2}$$,
•  $$2^{x+4}=2^{x}\cdot 2^{4} = 16u$$ e
• $$2^{x+2}=2^{x}\cdot 2^{2} = 4u$$.

Daqui, reescrevemos a equação do enunciado da seguinte forma:

\[2u^{2}-16u-4u+32 = 0\Longrightarrow\]

\[2u^{2}-20u+32=0\Longrightarrow\]

\[u^{2}-10u+16=0.\]

Resolvendo por Bhaskara a equação, temos

\[u_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{100-4\cdot 16}}{2}=\frac{10\pm 6}{2}.\]

As raízes são $$u_{1}=8$$ e $$u_{2}=2$$. Transformando novamente, temos $$2^{x_{1}}=u_{1}=8=2^{3}$$, logo $$x_{1}=3$$, e $$2^{x_{2}}=u_{2}=2=$$, o que fornece $$x_{2}=1$$. A soma das soluções é $$1+3 = 4$$.

Resposta: c)

O post Equação Exponencial – Exercício 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a)√17
b) √13
c) √15
d) √11
e) √19

Confira mais exercícios resolvidos de Números Complexos em nosso site!

Solução:

Recordando-nos de que se $$z=a+bi$$ então $$\bar{z} = a-bi$$, a expressão do lado esquerdo da equação do enunciado torna-se

\[2(a+bi)+i(a-bi)=\]

\[2a+2bi+ia-bi^{2}=\]

\[(2a+b)+i(a+2b).\]

Este último resultado, a fim de que seja igual a 6 + 9i, deve ter a sua parte real igual a 6 e a sua parte imaginária igual a 9, isto é:

$$2a+b=6$$,

$$ a+2b = 9$$.

Da primeira equação, temos $$b = 6-2a$$, e substituindo na segunda, temos

\[a+2(6-2a)=9\Longrightarrow\]

\[-3a = -3\Longrightarrow a = 1.\]

Daqui, $$b=6-2\cdot 1 = 4$$.

O número complexo que resolve a equação é, portanto, o número $$z = 1 + 4i$$. Seu módulo é, portanto

\[|z| = \sqrt{1^{2}+4^{2}}=\sqrt{17}.\]

Resposta: a)

O post Números Complexos – Exercício 7 apareceu primeiro em Educacional Plenus.