Vetores – Exercício 2
Sejam u e v dois vetores de comprimentos iguais, mostre que para quaisquer números a e b, os vetores au + bv e av +...
Geometria Analítica
Vetores – Exercício 1
Encontre um vetor u que seja ortogonal aos vetores (2, 3, −1) e (2, −4, 6) e que tenha ||u|| = 3√3. Solução: O vetor...
Retas – Exercício 6
Uma reta intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B e passa pelos pontos (– 6, 4) e (3, – 8). A distância...
Geometria Analítica – Matrizes (exercício 5)
Exercício Julgue a afirmação: Seja $$𝐴=\left[\begin{array}{ll}1&1/y&\\y&1&\end{array}\right]\quad$$, então $$𝐴^{2}=2𝐴$$. Solução:
Geometria Analítica – Matrizes (exercício 4)
Exercício Julgue a afirmação: Se $$𝐴$$ e $$𝐵$$ são matrizes que comutam com a matriz $$M=\left[\begin{array}{ll} 0&-1&\\1&0&\end{array}\right]\quad$$ , então 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴. Solução:
Geometria Analítica – Matrizes (exercício 3)
Exercício Julgue a afirmação: A única simultaneamente simétrica e anti-simétrica é a matriz nula. Solução:
Geometria Analítica – Matrizes (exercício 2)
Exercício Julgue a afirmação: Se $$A$$ e $$B$$ são matrizes $$n\times n$$, então $$(A + B)^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$$. Solução:
Geometria Analítica – Matrizes (exercício 1)
Exercício Se $$A$$ é uma matriz $$n\times n$$ e $$A^{k}=0$$, para $$k$$ ,um inteiro positivo, mostre que \[(I_{n-A})^{(-1)}=I_{n}+A+A^{2}+…+A^{(k-1)}.\] Solução:
Geometria Analítica e Vetores – Matrizes
Exercício Mostre que as matrizes $$A=\left[\begin{array}{cc}1&\frac{1}{y}\\y&y \end{array}\right]$$ em que y é uma número real não nulo, verificam a equação $$X^{2}=2X$$. Solução: Basta substituirmos os valores...