Seja S⊂M um conjunto denso. Dada uma sequência
[Espaços Métricos] Seja S⊂M um conjunto denso. Dada uma sequência (xn) no espaço métrico M, suponha que exista x∈M tal que limn→∞ d(xn,s)=d(x,s), para todo...
[Espaços Métricos] Seja S⊂M um conjunto denso. Dada uma sequência (xn) no espaço métrico M, suponha que exista x∈M tal que limn→∞ d(xn,s)=d(x,s), para todo...
Qual a taxa mensal equivalente a uma taxa efetiva de 13,5% a.a?
Um banco está pagando 16,5% ao ano de juros na colocação de um título de sua emissão. Calcule a taxa efetiva (equivalente) para os seguintes...
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(\pi\cdot x)}{2x}$$. Solução: Adotamos a mudança de variável $$u(x)=\pi\cdot x$$, de modo a obtermos $$x = \frac{u}{\pi}$$. Observamos que $$u\to 0 \Longleftrightarrow x\to...
Sejam $$f$$ e $$g$$ duas funções tais que a imagem da $$f$$ é um subconjunto do domínio da $$g$$. Se $$g$$ é uma função contínua...
Exercícios resolvidos de limites com funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cosecante, secante e cotangente.
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(x)}{x}$$. Solução: Sabendo que o limite fundamental trigonométrico é $$lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1$$, é útil escrever que $$\frac{tg(x)}{x}=\frac{sen(x)}{xcos(x)}=\frac{1}{cos(x)}\cdot\frac{sen(x)}{x}$$. Observe que $$lim_{x\to 0}\frac{1}{cos(x)}=1/1 = 1$$, então...
Sejam $$f$$ e $$g$$ dois funcionais lineares em um espaço vetorial $$V$$ tais que $$ker(f)=ker(g)$$. Prove que eles são proporcionais, isto é: existe $$\gamma\in\mathbb{K}$$ tal...
Sabe-se que a taxa nominal de uma aplicação financeira é de 12% a.a., capitalizados mensalmente. Pede-se determinar: a) quanto valerá uma aplicação de $ 10.000,00...
Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $ 68.700,00 que produz um montante de $82.084,90 ao final de 8 meses. Solução: Usando...
Lista de exercícios resolvidos sobre limites: definição ε-δ, regras operacionais do limite, cálculo de limites indeterminados, limites laterais, teorema do confronto, limites no infinito e...
Um financiamento cujo principal é igual a $10.000,00 deve ser liquidado mediante o pagamento de duas parcelas, uma no final do 1º mês e outra...