UECE – 2021 – Q.2
Se o polinômio $$P(x) = x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+k$$, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é...
Matemática
UECE – 2021 – Q.1
Sejam os conjuntos K = { x ∈ |N tais que 0 < x < 100 }, X = { x ∈ K e x...
Exercícios resolvidos sobre Fatorial
Lista de exercícios resolvidos sobre Fatoriais. Questões com solução, comentários e respostas. • 1) Calcule 2! , 3! , 4! , 5! , 6! e...
UERJ 2021 – Q. 23
Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e...
UERJ 2021 – Q.24
A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se...
UERJ 2021 – Q.25
Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo...
UERJ 2021 – Q.20
Um escritório comercial enviou cinco correspondências diferentes, sendo uma para cada cliente. Cada correspondência foi colocada em um envelope, e os envelopes foram etiquetados com...
UERJ 2021 – Q.19
De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe...
Fatorial – Exercício 7
(UPE) A seguir, temos o fatorial de alguns números. 1! = 1 2! = 2 · 1 3! = 3 · 2 · 1 4!...
Fatorial – Exercício 6
(UA-AM) Simplifique a expressão \[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!},\] para $$n\in\mathbb{N}$$ e $$n\geq 1$$. Solução: Sabemos que $$(n+2)! = (n+1)n!$$ e que $$(n+1)!=(n+1)n!$$. Reescrevendo a expressão, temos \[\frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!}=\] \[n!(\frac{(n+1)+1}{(n+2)(n+1)})=\]...
Fatorial – Exercício 5
Resolva a equação $$\frac{(n+1)!\cdot (n-1)}{n!}=15$$. Solução: Sabemos que (n+1)! = (n+1)\cdot n!. Então podemos escrever \[\frac{(n+1)!(n-1)}{n!}=\frac{(n+1)n!(n-1)}{n!}=\] \[(n+1)(n-1) = n^{2}-1=15.\] Daqui, $$n^{2}=16$$, donde se conclui que...
Fatorial – Exercício 4
(UNIFEI – MG) Calcule o valor de m, de modo que \[\frac{(2m)!}{2^{m}\cdot m!\cdot 1\cdot 3\cdot 5\cdot …\cdot (2m+1)}=\frac{1}{9}.\] Solução: Observa-se que \[(2m)! = 2m\cdot (2m-1)\cdot...