\[h(t)=51-40\cdot cos(\frac{\pi}{15}t),\]

em que h(t) é a altura, em metros, da cabine em relação ao solo e t é o tempo, em minutos, desde o início do passeio no ponto mais baixo da roda gigante (t ≥ 0).

Deixei um vídeo com a explicação, logo abaixo. Mas a ideia da solução é basicamente observar que o máximo da função ocorre em $$cos(\frac{\pi}{15}t)=-1$$, logo $$\frac{\pi}{15}t=\pi$$, que implica t=15.

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Solução:

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É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação cos(x/2) = $$\sqrt{(1+cos(x))/2}$$ e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de sen(π/12) é

Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

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Observe:
• CD = r e CE = 2r;
• D^CI = 30° e E^CF = 60º;
• as retas DE e HG são perpendiculares no ponto C;
• os arcos de circunferência DIH e EFG possuem centro C.

O comprimento total do percurso FGHI, feito pela partícula, é igual a:
(A) 2πr/3 + r
(B) 2πr/3 + 2r
(C) πr/3 + 2r
(D) πr/3 + r

Gabarito:  a)
Solução (no vídeo a seguir):

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$$cos(75º) = cos(45º + 30º) = cos(45º)cos(30º)-sen(45º)sen(30º) =$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} – \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})=$$

$$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4} = 0,258819$$.

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$$sen(15º) = sen(45º – 30º) = sen(45º)cos(30º) – sen(30º)cos(45º) =$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})=$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}=$$

$$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4}\cong 0,258819$$.

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a) 31
b) 28,5
c) 29,7
d) 29
e) 31,4

Solução:

Os catetos são chamados $$x$$ e $$y$$, respectivamente. A tangente é a razão entre eles, então $$1,05 = tg(\alpha) = \frac{y}{x}$$. Daqui, obtemos $$y = 1,05 x$$.

Além disso, sabemos que a soma $$x+y = 41$$. Substituindo o equação de cima na equação anterior, obtemos $$x + 1,05x = 41$$, logo $$2,05x = 41$$. Daqui, $$x = 41/2,05 = 20$$.
E retornando à soma, obtemos $$20 + y = 41$$, que equivale a $$y =41-20 = 21$$.

Agora, aplicando o teorema de Pitágoras, a hipotenusa (z) é tal que $$z² = x² + y²$$, substituindo os valores encontrados, temos $$z² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841$$, então $$z=\sqrt{841} = 29$$.

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Solução:
i) Usando a fórmula da soma infinita da PG, obtemos $$\frac{sen^{2}(x)}{1-\frac{sen^{2}(x)}{2}}=2$$. Arrumando a equação, teremos $$\frac{2sen^{2}(x)}{2-sen^{2}(x)}=2$$.

Multiplicando em “cruz” e dividindo ambos os lados por 2, obtemos $$sen^{2}(x)=1$$, que resulta em $$sen(x)=\pm 1$$.

ii) Os arcos da primeira volta que satisfazem a equação trigonométrica são $$x=\frac{\pi}{2}$$ ou $$x=\frac{3\pi}{2}$$. No caso de todas as voltas possíveis, temos $$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$, para $$k=0,1,2,…$$.

Como o valor máximo é 20π, observamos que $$\pi/2 + k\pi = 20\pi$$ implica $$k=20-1/2 = 19,5$$.
Como $$k$$ é um número natural, o maior valor possível para ele é $$k=19$$. Além dessas 19 soluções, temos a inicial (k=0), totalizando  20 soluções.

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Solução:

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• Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos sobre Equações Trigonométricas

a) Calcule f(π/4)
b) Encontre todos os valores de x ∈[0,2π ] tais que f ( x ) = −1/ 2.

Solução:

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