ENEM 2021 (PPL) – Q.179 (Amarela)

Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00.

O salário mensal desse professor é de

A. R$ 840,00.
B. R$ 1 680,00.
C. R$ 2 100,00.
D. R$ 3 600,00.
E. R$ 5 200,00.

Solução:
Usaremos a ideia de acréscimo percentual neste exercício.

Observe que, inicialmente, a parte do salário correspondente aos gastos elencados no enunciado, denotada por $$S$$, corresponde a $$S=0,1x+0,3x$$, em que $$x$$ é o salário mensal do professor. Note que $$0,1x=$$10% $$\cdot x$$ e $$0,3x=$$ 3%$$\cdot x$$.

Com o aumento de 10% sobre o transporte e de 20% sobre a alimentação, será acrescido um total de 252,00 à parte $$S$$, então ficaremos com

$$(1+0,1)\cdot 0,1x+(1+0,2)\cdot 0,3x=S+252⟹$$

$$0,1x+0,01x+0,3x+0,06x=S+252.$$

Observe que podemos substituir, na equação anterior, o $$S$$ pela expressão $$0,1x+0,3x$$, de modo que a equação torna-se

$$0,1x+0,01x+0,3x+0,06x=0,1x+0,3x+252⟹.$$

$$0,01x+0,06x=252⟹$$

$$0,07x=252⟹x=R\mathrm{\$}36.000,00.$$