Determine o conjunto solução da equação $$sen(x)-cos(x)=0$$.
Solução:
Com a identidade fundamental da trigonometria, escrevemos $$sen^{2}(x)=1-cos^{2}(x)$$. Elevando ao quadrado ambos os lados da equação, obtemos
\[1-cos^{2}(x)=sen^{2}(x)=cos^{2}(x),\]
donde tiramos a expressão
\[2cos^{2}(x)=1.\]
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos sobre Equações Trigonométricas
Isso implica $$cos(x)=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}$$.
Daqui, as soluções são $$cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ ou $$cos(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Observamos que as soluções positivas podem ser π/4 , 3π/4, 5π/4, 7π/4, etc.
Essa sequência de arcos forma uma progressão aritmética de razão 2π/4 e termo inicial igual a π/4 , portanto a forma de todos os arcos que satisfazem a equação do enunciado é $$\frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{4}$$, para qualquer $$k$$ inteiro, seja positivo ou negativo.
0 comentários