O conjunto solução da equação tg²(x)=√3 tg(x) é
Solução:
Façamos a substituição $$u=tg(x)$$, de modo que a equação torna-se $$u^{2}-\sqrt{3}u=0$$, ou seja, temos de resolver a equação
\[u(u-\sqrt{3})=0.\]
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos sobre Equações Trigonométricas
As duas soluções são $$u=0$$ ou $$u=\sqrt{3}$$. No primeiro caso, temos $$tg(x) = u = 0$$. Qualquer arco da forma $$2k\pi$$, para qualquer inteiro $$k$$, é solução.
No segundo caso, as soluções da primeira volta do círculo trigonométrico para $$u=tg(x)=\sqrt{3}$$ são π/3 e 4π/3. Assim, qualquer solução deste caso é da forma $$\frac{\pi}{3}+k\pi$$, para qualquer inteiro $$k$$.
O conjunto solução é, portanto, $$\{2k\pi, k\in \mathbb{Z}\}\cup\{\frac{\pi}{3}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\}$$.
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