Função do 1º Grau – Exercício 8

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(Espcex) Considere as funções reais f(x) = 3x, de domínio [4, 8], e g(y) = 4y, de domínio [6, 9]. Os valores máximo e mínimo que o quociente f(x)g(y) pode assumir são, respectivamente:

a) 2/3 e 1/2
b) 1/3 e 1
c) 4/3 e 3/4
d) 3/4 e 1/3
e) 1 e 1/3

Solução:

Ambas as funções são crescentes, pois seus coeficientes angulares, 3 e 4, respectivamente, são positivos, assim, seus maiores valores ocorrem no extremo direito do domínio e seus menores valores, no extremo esquerdo. No caso da f, seu maior ocorre quando x=8, isto é: f(8)=38=24, e seu menor valor ocorre quando x=4, isto é: f(4)=34=12.

Confira nossa lista de exercícios resolvidos sobre a Função do 1º Grau

Então, fmax=24 e fmin=8.

No caso da função g, o maior valor ocorre com y=9, que equivale a g(9)=49=36. O seu menor valor ocorre em y=6, que equivale a g(6)=46=24.

Então, gmax=36 e gmin=24.

O quociente q=f(x)g(y) assumirá seu maior valor quando o numerador for o maior possível e o denominador for o menor possível. Além disso, o quociente assumirá o seu menor valor, quando o numerador for o menor possível e o denominador for o maior possível:

qmax=fmaxgmin=24/24=1;e

qmin=fmingmax=8/24=1/3.

Resposta: e)


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