(Espcex) Considere as funções reais f(x) = 3x, de domínio [4, 8], e g(y) = 4y, de domínio [6, 9]. Os valores máximo e mínimo que o quociente $$\frac{f(x)}{g(y)}$$ pode assumir são, respectivamente:
a) 2/3 e 1/2
b) 1/3 e 1
c) 4/3 e 3/4
d) 3/4 e 1/3
e) 1 e 1/3
Solução:
Ambas as funções são crescentes, pois seus coeficientes angulares, 3 e 4, respectivamente, são positivos, assim, seus maiores valores ocorrem no extremo direito do domínio e seus menores valores, no extremo esquerdo. No caso da f, seu maior ocorre quando $$x=8$$, isto é: $$f(8)=3\cdot 8 = 24$$, e seu menor valor ocorre quando $$x=4$$, isto é: $$f(4)=3\cdot 4 = 12$$.
Confira nossa lista de exercícios resolvidos sobre a Função do 1º Grau
Então, $$f_{max}=24$$ e $$f_{min}=8$$.
No caso da função g, o maior valor ocorre com $$y=9$$, que equivale a $$g(9)=4\cdot 9 = 36$$. O seu menor valor ocorre em $$y=6$$, que equivale a $$g(6)=4\cdot 6 = 24$$.
Então, $$g_{max}=36$$ e $$g_{min}=24$$.
O quociente $$q=\frac{f(x)}{g(y)}$$ assumirá seu maior valor quando o numerador for o maior possível e o denominador for o menor possível. Além disso, o quociente assumirá o seu menor valor, quando o numerador for o menor possível e o denominador for o maior possível:
\[q_{max}=\frac{f_{max}}{g_{min}}=24/24=1; \text{e}\]
\[q_{min}=\frac{f_{min}}{g_{max}}=8/24 = 1/3.\]
Resposta: e)
