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Função Exponencial – Exercício 3

O conjunto solução da inequação exponencial $$(\frac{5}{3})^{-x+2} > (\frac{3}{5})^{1-2x}$$ é

a) o Conjunto dos Números Reais Positivos
b) S = {x ∈ R | x < 1}
c) S = {x ∈ R | x > 1}
d) S = {x ∈ R | x < -1}
e) S = {x ∈ R | x > -1}



Solução:

Passo 1) Ajuste as bases para um mesmo valor. Para isso, basta fazermos $$\frac{3}{5} = (\frac{5}{3})^{-1}$$. Isso transforma o lado direito da inequação:

\[(\frac{3}{5})^{1-2x}=((\frac{5}{3})^{-1})^{1-2x}=(\frac{5}{3})^{-1+2x}.\]

Agora, notamos que as bases são idênticas e maiores que 1, logo a desigualdade dos expoentes é mantida, na inequação $$(\frac{5}{3})^{-x+2} > (\frac{5}{3})^{-1+2x}$$.

Passo 2) Basta transferirmos o sinal da desigualdade para o expoente e resolvermos a inequação do primeiro grau:

\[-x+2>-1+2x\Longrightarrow\]

\[3>3x\Longrightarrow x<1.\]

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