Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g. Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é
a) 1,1 atm
b) 1,2 atm
c) 1,4 atm
d) 1,8 atm
e) 2,2 atm
Note e adote:
$$\pi = 3$$
1 atm = $$10^{5}$$ N/m²
aceleração local da gravidade = 10 m/s²
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Solução:
Para que a pressão dos gases dentro da panela seja máxima, a pressão dentro e fora da panela precisam estar em equilíbrio. Isso significa que se a pressão dentro da panela aumentar um pouco mais, a válvula levanta e deixa a pressão diminuir até estabilizar novamente. Portanto, para pressão interna máxima, temos \[P_{int} = P_{ext}\] A pressão interna é somente a que os gases produzem sobre o pino. A pressão externa consiste da pressão atmosférica e a pressão do próprio peso do pino. Nós temos a massa do pino e a área interna. Como pressão é força sobre área, podemos calcular a pressão externa e encontrar a pressão interna. \[P_{int} = P_{ext} \longrightarrow P_{gases} = P_{atm} + P_{pino} \longrightarrow P_{max} = 1\cdot 10^{5} + \frac{F}{A} \longrightarrow P_{max} = 1\cdot 10^{5} + \frac{0,048\cdot 10}{3\cdot 0,002^{2}} \longrightarrow P_{max} = 1\cdot 10^{5} + 0,4\cdot 10^{5} \longrightarrow\]\[P_{max} = 1,4\, atm\] Resposta: letra C.
