Integral de x*sec2(x)

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Vamos calcular xsec2(x)dx.

Solução:

Se tomarmos u=x e dv=sec2(x)dx, a função v(x) é claramente igual à tangente de x, pois tg(x)=sec2(x). Então a integração por partes fornece

xsec2(x)dx=xtg(x)(x)tg(x)dx=

xtg(x)tg(x)dx.

Observe que a última integral tem resultado igual a Ln(cos(x))+K. Desse modo, teremos

xsec2(x)dx=xtg(x)+Ln(cos(x))+K.

 


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