Logaritmos – Exercício 13

Se 7^x = 81 e 9^y = 7, então o valor de log₈ (x · y) é:
a) 3/2
b) 1/3
c) 2
d) 3
e) 3/4

Solução:
Elevando a segunda equação ao expoente $$x$$, obtemos $$(9^{y})^{x}=7^{x}=81$$, logo $$9^{xy}=81$$. Como 81 = 9², temos $$xy=2$$.

Substituindo no logaritmo, obtemos $$log_{8}(xy) = log_{8}(2)$$. Aplicando a definição de logaritmo, temos $$8^{z}=2$$, logo $$z=1/3$$.