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Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção (parte 7)

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Questão

(CESPE 2008/FUNESA-SE) Os assistentes administrativos de determinada secretaria foram separados nas equipes A, B e C, em que as quantidades de assistentes em cada equipe são números diretamente proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente. Nessa situação, julgue os itens a seguir. I. Se a equipe C tiver mais de 14 assistentes, então A e B, juntas, terão menos de 13 assistentes. II. É possível que a equipe A tenha 9 assistentes. III. A quantidade de assistentes nas equipes B e C, juntas, é igual a 4 vezes a da equipe A.

Solução:
Vamos escrever a proporção $$\frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{5}$$ I. Podemos escrever: $$\frac{A+B}{2+3} = \frac{C}{5}$$ Notem que ambas as frações ficam divididas por 5. Isso significa que A+B=C, portanto não tem como a equipe C ter mais assistentes que as equipes A e B juntas. Falso. II. O número 9 não é divisível por 2. Como trata-se de pessoas, devemos ter números inteiros. Portanto, falso. III. $$\frac{B+C}{3+5} = \frac{A}{2} \longrightarrow \frac{B+C}{8} = \frac{A}{2} \longrightarrow \frac{B+C}{4} = A \longrightarrow B+C = 4A$$ Portanto, verdadeiro. Resposta: Falso, falso, verdadeiro.

Questão

(VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) Em um setor de reclamações relacionadas aos produtos A e B, verificou-se que a razão entre o número de reclamações do produto A e o número total de reclamações, recebidas em determinado dia, podia ser representada por 3/5 . Sabendo-se que o número de reclamações recebidas do produto B foi 18, o número total de reclamações recebidas, naquele dia, foi a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60

Solução:
Podemos escrever a) $$\frac{A}{t} = \frac{3}{5} \longrightarrow A = \frac{3}{5} t$$ b) $$A+B = t$$ Sabemos que B = 18. Aplicando a) em b) teremos $$\frac{3}{5} t + B = t \longrightarrow t – \frac{3}{5} t = 18 \longrightarrow \frac{2}{5} t = 18 \longrightarrow t = 45$$ Resposta: letra B.

Questão

(VUNESP 2017/UNESP) A soma de x com 10 está para 3, assim como a diferença entre 15 e x está para 2. O valor de x é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10

Solução:
Vamos traduzir em equação o enunciado e resolvê-la $$\frac{x + 10}{3} = \frac{15 – x}{2} \longrightarrow 2x + 20 = 45 – 3x \longrightarrow 2x + 3x = 45 – 20 \longrightarrow 5x = 25 \longrightarrow x = 5$$ Resposta: letra B.

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