(UFBA) Sendo z = 2-i, o inverso de z² é
a) (5+4i)/41
b) (2+i)/5
c) (4-3i)/25
d) (3+4i)/25
e) (3-4i)/25
Solução:
Calculando, temos $$z^{2}=(2-i)(2-i) = 4 – 4i -i^{2}=3-4i$$. O inverso é dado por
\[\frac{1}{z^{2}}=\frac{1}{3-4i}.\]
Para eliminarmos a unidade imaginária do denominador, multiplicamos toda a fração pelo conjugado do denominador, que, neste caso, é $$\bar{z}=3+4i$$. Daqui,
\[1/z^{2}=\frac{3+4i}{(3-4i)(3+4i)}=\]
\[\frac{3 + 4i}{9 – 16i^{2}}=\frac{3+4i}{25}.\]
Resposta: d)
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