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FUVEST (2016) – 3º Dia – 2ª Fase – F. 05

Em janeiro de 2006, a nave espacial New Horizons foi lançada da Terra com destino a Plutão, astro descoberto em 1930. Em julho de 2015, após uma jornada de aproximadamente 9,5 anos e 5 bilhões de km, a nave atinge a distância de 12,5 mil km da superfície de Plutão, a mais próxima do astro, e começa a enviar informações para a Terra, por ondas de rádio. Determine

a) a velocidade média v da nave durante a viagem;

b) o intervalo de tempo Δt que as informações enviadas pela nave, a 5 bilhões de km da Terra, na menor distância de aproximação entre a nave e Plutão, levaram para chegar em nosso planeta;

c) o ano em que Plutão completará uma volta em torno do Sol, a partir de quando foi descoberto.

Note e adote:
Velocidade da luz = $$3\cdot 10^{8}\, m/s$$
Velocidade média de Plutão = 4,7 km/s
Perímetro da órbita elíptica de Plutão = $$35,4\cdot 10^{9}\, km$$
1 ano = $$3\cdot 10^{7}\, s$$

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Movimento Uniforme



Solução:

a) Precisamos utilizar a equação da velocidade média, lembrando que bilhão equivale a $$10^{9}$$.

\[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v = \frac{5\cdot 10^{9}}{9,5\cdot 3\cdot 10^{7}} \longrightarrow v = 17,5\, km/s\]

b) Aqui a velocidade é a da luz. Basta substituir na equação de velocidade média, porém é preciso transformar a distância em metros.

\[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{8} = \frac{5\cdot 10^{12}}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = 1,7\cdot 10^{4}\, s\]

c) Neste item também vamos utilizar a equação da velocidade média.

\[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 4,7 = \frac{35,4\cdot 10^{9}}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = 7,53\cdot 10^{9}\, s\]

Agora precisamos transformar esse tempo em anos:

1 ano ———- $$3\cdot 10^{7}\, s$$

x ———- $$7,53\cdot 10^{9}\, s$$

x = 251 anos

Somando-se esse valor ao ano de descoberta de Plutão teremos o ano em que o planeta dará uma volta completa ao redor do sol: 1930 + 251 = 2181.

Tags: 2016, 2ª fase, 3º dia, Fuvest, velocidade média

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