Soma de Arcos – Exercício 1

(Inatel) Se $$sen x ≠ cos x$$, então o valor de

\[y=\frac{sen(180º-x)+cos(180º+x}{cos(360º-x)-cos(270º+x)}\]

é

a) 1
b) –1
c) 0
d) tg x
e) cotg x

Solução:

Aplicaremos a soma de arcos em cada um dos fatores do numerador e do denominador.

i) $$sen(180º-x) = sen(180)cos(x)-sen(x)cos(180)=$$
$$- sen(x)\cdot (-1) = sen(x)$$.

ii) $$cos(180º + x) = cos(180º)cos(x) – sen(180º)sen(x) = $$
$$cos(180)cos(x) = -cos(x)$$.

iii) $$cos(360º – x) = cos(360º)cos(x) + sen(360º)sen(x) = $$
$$cos(360)cos(x) = cos(x)$$.

iv) $$cos(270º + x) = cos(270º)cos(x) – sen(270º)sen(x) = $$
$$-sen(270)sen(x) = sen(x)$$.

Daqui, nosso numerador é $$sen(x)-cos(x)$$, e nosso denominador é $$cos(x)-sen(x)$$, donde se tem que 

\[y=\frac{sen(x)-cos(x)}{(-1)(sen(x)-cos(x))}=-1.\]

Resposta: b)