Soma de Arcos – Exercício 2

(UFPE) As raízes da equação x² – 3x + 2 = 0 são tg α e tg β . Pode-se afirmar que tg(α + β) é igual a:
a) 3
b) 2
c) –2
d) –3
e) 0

Solução:

A equação do segundo grau tem os seguintes parâmetros: $$a=1$$, $$b=-3$$ e $$c=2$$. Pelas relações de Girard, sabemos que a soma das raízes é -b/a e que o produto é c/a, assim

• $$tg(\alpha)+tg(\beta) = -b/a = -(-3)/1 = 3$$; e
• $$tg(\alpha)\cdot tg(\beta) = c\a = 2$$.

Utilizando a fórmula da Soma de Arcos para Tangentes, temos

\[tg(\alpha+\beta)=\]

\[\frac{tg(\alpha)+tg(\beta)}{1-tg(\alpha)\cdot tg(\beta)}=\]

\[\frac{3}{1-2}=-3\]

Resposta: d)