Soma de Arcos – Exercício 3

(UNIFESP) A expressão sen (x – y) cos y + cos (x – y) sen y é equivalente a:

a) sen (2x + y)
b) cos (2x)
c) sen x
d) sen (2x)
e) cos (2x + 2y)

Solução:

Usando as fórmulas do seno e do cosseno da diferença, temos:

• (A): $$sen(x-y)=sen(x)cos(y)-sen(y)cos(x)$$, e
• (B): $$cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sen(x)sen(y)$$.

Multiplicando a expressão (A) por cos(y), temos:

$$sen(x)co{s}^2(y)-sen(y)cos(y)cos(x).$$

Multiplicando a expressão (B) por sen(y), temos:

$$cos(x)sen(y)cos(y)+sen(x)se{n}^2(y).$$

Daqui,

$$sen(x)co{s}^2(y)-sen(y)cos(y)cos(x)+$$

$$cos(x)sen(y)cos(y)+sen(x)se{n}^2(y)=$$

$$sen(x)[co{s}^2(y)+se{n}^2(y)]+$$

$$-sen(y)cos(y)cos(x)+sen(y)cos(x)cos(y)=$$

$$sen(x)\cdot 1=sen(x).$$

Resposta: c)