(UNIFESP) A expressão sen (x – y) cos y + cos (x – y) sen y é equivalente a:
a) sen (2x + y)
b) cos (2x)
c) sen x
d) sen (2x)
e) cos (2x + 2y)
Solução:
Usando as fórmulas do seno e do cosseno da diferença, temos:
- (A): $$sen(x-y) = sen(x)cos(y)-sen(y)cos(x)$$, e
- (B): $$cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sen(x)sen(y)$$.
Multiplicando a expressão (A) por cos(y), temos:
\[sen(x)cos^{2}(y)-sen(y)cos(y)cos(x).\]
Multiplicando a expressão (B) por sen(y), temos:
\[cos(x)sen(y)cos(y)+sen(x)sen^{2}(y).\]
Daqui,
\[sen(x)cos^{2}(y)-sen(y)cos(y)cos(x)+\]
\[cos(x)sen(y)cos(y)+sen(x)sen^{2}(y)=\]
\[sen(x)[cos^{2}(y)+sen^{2}(y)]+\]
\[-sen(y)cos(y)cos(x)+sen(y)cos(x)cos(y)=\]
\[sen(x)\cdot 1 = sen(x).\]
Resposta: c)
