Arquivos aceleração - Educacional Plenus

PUC – Campinas 2024 – Questão 30

Guimarães — Mon, 11 Mar 2024 22:32:03 +0000

O comprimento disponível para decolagem da pista do aeroporto de Viracopos, em Campinas, é de 3200 m. Um avião, cuja velocidade necessária para decolagem é de 80 m/s e que parte do repouso na cabeceira dessa pista, decola com segurança nessa pista se sua aceleração média durante a decolagem for, no mínimo, igual a:

(A) 2,0 m/s²
(B) 1,0 m/s²
(C) 1,5 m/s²
(D) 0,5 m/s²
(E) 3,0 m/s²

Solução:

Aqui, não temos o tempo que o avião leva para atravessar a pista de decolagem, portanto precisamos utilizar a equação de Torricelli para encontrar a aceleração. Observem que o avião parte do repouso no início da pista, portanto $$v_{0} = 0\, m/s$$. Além disso, a velocidade mínima para a decolagem deve ser 80 m/s. Como o enunciado pediu a aceleração mínima para a decolagem, a velocidade final será v = 80 m/s.

$$v^{2} = v_{0}^{2} + 2\cdot a\cdot\Delta S \longrightarrow 80^{2} = 0^{2} + 2\cdot a\cdot3200 \longrightarrow a = 1,0\, m/s$$

Resposta: Letra B.

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Cinemática – Exercício 56

Plenus — Wed, 03 May 2023 22:23:10 +0000

Um objeto em movimento uniformemente variado tem sua velocidade inicial v_o = 0,0 m/s e sua velocidade final v_f = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:

a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4

Solução:
Aplicando a definição de aceleração, temos

\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{2,0 – 0,0}{4-0}=0,5 m/s^{2}.\]

Resposta: b)

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ENEM 2017 – Q. 134 (Rosa)

Guimarães — Fri, 29 Jul 2022 18:09:35 +0000

Em uma colisão frontal entre dois automóveis, a força que o cinto de segurança exerce sobre o tórax e abdômen do motorista pode causar lesões graves nos órgãos internos. Pensando na segurança do seu produto, um fabricante de automóveis realizou testes em cinco modelos diferentes de cinto. Os testes simularam uma colisão de 0,30 segundo de duração, e os bonecos que representavam os ocupantes foram equipados com acelerômetros. Esse equipamento registra o módulo da desaceleração do boneco em função do tempo. Os parâmetros como massa dos bonecos, dimensões dos cintos e velocidade imediatamente antes e após o impacto foram os mesmos para todos os testes. O resultado final obtido está no gráfico de aceleração por tempo.

Qual modelo de cinto oferece menor risco de lesão interna ao motorista?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Solução:

A intenção de um cinto seguro é manter o passageiro no lugar sem grandes aplicações de força. Como $$F = m\cdot a$$, o cinto mais seguro é aquele com a menor aceleração. Logo, o cinto mais seguro é o cinto 2.

Resposta: letra B.

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Cinemática – Exercício 51

Guimarães — Tue, 24 May 2022 00:08:46 +0000

Uma partícula em queda livre em um planeta X apresenta instante $$t_{2}$$ uma velocidade de módulo 50m/s e 7,0 s depois de $$t_{2}$$, uma velocidade de módulo 120m/s. No instante $$t_{1}$$, 3,0 s antes de $$t_{2}$$, sua velocidade tinha módulo:

A) zero.
B) 10m/s
C) 20m/s
D) 30m/s
E) 40m/s

Confira nossa lista de Exercícios de Queda Livre
Confira nossa lista de Exercícios de Aceleração

Solução:

Primeiro precisamos calcular a aceleração do corpo em queda livre. Temos uma variação de velocidade $$\Delta v = 120 – 50 = 70\, m/s$$. Além disso, sabemos que passou-se 7 s entre as duas velocidades.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a = \frac{70}{7} \longrightarrow a = 10\, m/s^{2}$$

Agora podemos calcular a velocidade em $$t_{1} = t_{2} – 3$$, ou seja, $$\Delta t = 3\, s$$.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow 10 = \frac{50 – v_{1}}{3} \longrightarrow v_{1} = 20\, m/s$$

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Cinemática – Exercício 35

Guimarães — Tue, 17 May 2022 14:51:01 +0000

As faixas de aceleração das autoestradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 100 km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 100 km/h em 18s. Suponha que a aceleração seja constante.

a) Qual o valor da aceleração?
b) Qual a distancia percorrida em 10s?
c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?

Confira nossa lista de Exercícios de Aceleração
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da Posição no MUV

Solução:

a) Primeiro precisamos converter a velocidade de km/h para m/s.

$$v = \frac{100}{3,6}\, m/s$$

Agora é só utilizar o conceito de aceleração.

$$a = \frac{100}{3,6*18} \longrightarrow a \cong 1,54\, m/s^{2}$$

b) A distância percorrida pode ser encontrada com a função horária da posição no MUV. Vamos adotar $$S_{0} = 0$$ e, segundo o enunciado, $$v_{0} = 0$$.

$$S = S_{0} + v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow S = \frac{1,54*10^{2}}{2} \longrightarrow S = 77\, m$$

c) O comprimento mínimo deve ser calculado com o tempo que leva para o carro acelerar até 100 km/h, ou seja, t = 18 s.

$$S = S_{0} + v_{0} *t + \frac{a*t^{2}}{2} \longrightarrow S = \frac{1,54*18^{2}}{2} \longrightarrow S = 249,48\, m$$

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Aceleração – Exercício 5

Guimarães — Mon, 16 May 2022 21:49:58 +0000

Em um teste, um automóvel acelera de 0 a 108 km/h em 10 s, em MUV. Determine a aceleração do carro.

Confira nossa lista de Exercícios Resolvidos de Aceleração

Solução:

Primeiro precisamos converter a velocidade de km/h para m/s.

$$v = \frac{108}{3,6} \longrightarrow v = 30\, m/s$$

Agora basta utilizar o conceito de aceleração.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a = \frac{30 – 0}{10} \longrightarrow a = 3\, m/s^{2}$$

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Aceleração – Exercício 4

Plenus — Thu, 12 May 2022 19:56:28 +0000

Um carro movia-se, em linha reta, com velocidade de 20 m/s quando o motorista pisou nos freios fazendo o carro parar em 5s. A aceleração do carro nesse intervalo de tempo foi de:

Confira nossa lista de Exercícios Resolvidos de Aceleração

a) – 4m/s
b) -1m/s
c) 1 m/s
d) 3 m/s
e) 5 m/s

Solução:
Usando a fórmula da aceleração escalar, fazemos

\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20 – 0}{0 – 5}=-4 m/s.\]

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Aceleração – Exercício 3

Guimarães — Wed, 11 May 2022 18:15:23 +0000

Uma lancha de salvamento, patrulhando a costa marítima com velocidade de 20 km/h, recebe um chamado de socorro. Verifica-se que, em 10 s, a lancha atinge a velocidade de 128 km/h. A aceleração média utilizada pela lancha foi:

a) 3,0 m/s²
b) 3,6 m/s²
c) 10,8 m/s²
d) 12,8 m/s²
e) 30 m/s²

Confira nossa lista de Exercícios Resolvidos de Aceleração

Solução:

Primeiro temos que transformar as velocidades de km/h para m/s.

$$\Delta v = \frac{128 – 20}{3,6} \longrightarrow \Delta v = 30\, m/s$$

Aqui basta utilizar a fórmula da aceleração média.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a = \frac{30}{10} \longrightarrow a = 3\, m/s^{2}$$

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Aceleração – Exercício 2

Guimarães — Wed, 11 May 2022 18:06:56 +0000

Num acelerador de partículas, uma partícula α é lançada com velocidade de $$10^{4}\, m/s$$ em trajetória retilínea no interior de um tubo. A partícula saiu do tubo com velocidade de $$9\cdot 10^{4}\, m/s$$. Sendo a aceleração constante e igual a $$10^{9}\, m/s^{2}$$, o intervalo de tempo em que a partícula permaneceu dentro do tubo foi:

a) 0,003 s
b) 0,00001 s
c) $$9\cdot 10^{-3}\, s$$
d) $$8\cdot 10^{-5}\, s$$
e) $$4\cdot 10^{-5}\, s$$

Confira nossa lista de Exercícios Resolvidos de Aceleração

Solução:

Vamos utilizar a fórmula da aceleração.

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow 10^{9} = \frac{9\cdot 10^{4} – 1\cdot 10^{4}}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = \frac{8\cdot 10^{4}}{10^{9}} \longrightarrow \Delta t = 8\cdot 10^{-5}\, s$$

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Aceleração Escalar

Guimarães — Wed, 11 May 2022 14:48:48 +0000

O que é aceleração escalar? Definição, unidade de medida, tipos, exercícios resolvidos. Aceleração escalar média e aceleração instantânea. Vamos aprender neste post.

Já definimos a velocidade como uma taxa que mede a distância percorrida em um determinado intervalo de tempo. E a aceleração, serve para quê? Seguindo a mesma ideia definimos que

aceleração escalar é a taxa que mede a variação da velocidade conforme o tempo passa!

Ficou confuso? Então veja o exemplo a seguir:

EXEMPLO

Suponha que, no instante $$t_{1}=5 s$$, a velocidade desenvolvida por um veículo era $$v_{1}=20 m/s$$, mas, no instante $$t_{2}= 10s$$, o veículo atingiu $$v_{2}=30 m/s$$. Qual foi a taxa de variação da velocidade neste intervalo de tempo?

Basta pensarmos que a taxa de variação é divisão entre a diferença das velocidades e a diferença dos tempos:

\[\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{2}}=\frac{30-20}{10-5}=\frac{10}{5}=2 m/s^{2}.\]

Esse exemplo que acabamos de ver é apenas um tipo de aceleração, que é chamada de aceleração escalar média.

Unidade de Medida e Análise Dimensional

Observou que escrevemos, no exemplo acima, a unidade da taxa de variação da velocidade como [m/s²]? A que se deve isso? Bem, se você observar que a divisão acima tinha, no numerador, uma grandeza física cuja unidade era [m/s] e, no denominador, uma grandeza com unidade [s], fazendo a divisão de unidades, ficamos com

Acesse: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ACELERAÇÃO ESCALAR

\[\frac{[m/s]}{[s]}=\frac{[m]}{[s\cdot s]}=[m/s^{2}].\]

Aceleração Média e Instantânea

Formalizando o nosso exemplo, podemos achar uma fórmula matemática para a aceleração escalar média:

\[\mathbf{a_{m}=\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{2}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}}.\]

No caso da aceleração instantânea, tem-se uma grandeza física que mede a variação da velocidade em cada instante de tempo. A aceleração instantânea aparecerá no Movimento Uniformemente Variado, em especial na Função Horária do Espaço, Função Horária da Velocidade e na Equação de Torricelli.

Para obter a aceleração instantânea, precisamos aplicar um processo de limite, que vem do Cálculo Diferencial, definindo a nossa aceleração, caso o limite exista:

\[\mathbf{a=lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}}.\]

Mas não se preocupe! Não vamos utilizar derivadas e limites para calcular a aceleração! Em geral, estamos interessados em acelerações instantâneas muito próximas da aceleração média. De fato, quando $$\Delta v \cong 0$$ e $$\Delta t \cong 0$$, ocorre que $$a_{m}\cong a$$.

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