Progressão Geométrica – Exercício 17
(ITA) Seja (a1, a2, a3;…) uma progressão geométrica (PG). infinita de razão a1, com 0< a1<1 , e soma igual a 3a1. A soma dos...
Soma da PG
Exercícios sobre soma de uma PG
Vamos praticar a soma de uma progressão geométrica? Separamos alguns exercícios resolvidos e comentados sobre a soma de uma progressão geométrica (PG). Divirtam-se! ♦ (ESPM)...
Progressão Geométrica – Exercício 14
(Mackenzie) Sejam l1, l2, …, l100 os lados dos quadrados Q1, Q2, …, Q100, respectivamente. Se l1 = 1 e lk = 2lk-1 , para...
Progressão Geométrica – Exercício 13
(ESPM-SP–2017) Na progressão geométrica (1, 2, 4, 8, …), sendo an o n-ésimo termo e Sn a soma dos n primeiros termos, podemos concluir que:...
Progressão Geométrica – Exercício 8
Sabendo-se que o limite da soma $$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+…$$ é 100, determine o valor de x. Solução: Os termos dessa série formam uma progressão geométrica de termo...
EsPCEx 2021 – Q.5 – Matemática
Considere i a unidade imaginária. A soma infinita $$ 5i -\frac{5}{2} -\frac{5i}{4}+\frac{5}{8}-…$$, onde o n-ésimo termo é dado por $$5i^{n}/2^{n−1}$$ (n=1,2,3…) , resulta no número...
Demonstração da Soma de uma PG
A soma dos $$n$$ primeiros termos de uma progressão geométrica dada por $$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$$ é \[S_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}.\] Demonstração: Observamos que \[S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} =\] \[a_{1}+a_{1}q+…+a_{1}^{n-1}=a_{1}[1+q+…+q^{n-1}].\] Multiplicando toda a expressão...