Uma instituição financeira remunera suas aplicações com uma taxa efetiva

Uma instituição financeira remunera suas aplicações com uma taxa efetiva de 1,20% ao mês, no regime de juros compostos. Calcule os valores de resgate e as taxas mensais, a juros simples, de uma aplicação de $10.000,00, nas seguintes hipóteses para o prazo da operação: a) 10 dias e b) 60 dias.

Solução:

a) Sabendo que a taxa efetiva mensal, a juros compostos, é de 1,2% (=0,012), a taxa em dez dias (i) correspondente, sob o regime de juros compostos, é dada pela aplicação da fórmula de taxas relacionadas:

$$(1+i{)}^{30/10}=1+0,012⟹i=$$  0,3984%.

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Para obter a taxa proporcional a um mês, basta fazermos

$$i_{mensal}=i\cdot 3=$$ 1,1952%.

O montante acumulado, sob regime de Juros Simples, é de

$$M=C(1+it)=10000\cdot (1+0,01952\cdot (10/30))=R\mathrm{\$}10039,84.$$

b) No caso dos sessenta dias, teremos

$$(1+i{)}^{60/30}=1+0,012⟹i=$$ 2,4144%.

A taxa proporcional mensal é dada por

$$i_{mensal}=0,024144/2$$ = 1,2072%.

O montante simples acumulado é de

$$M=C(1+it)=10000\cdot (1+0,012072\cdot (60/30)=R\mathrm{\$}10241,44.$$