Termometria – Exercício 15

Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os valores –10 e 240. Estabeleça as fórmulas de conversão dessa escala para as escalas Celsius e Fahrenheit. Determine a indicação da referida escala para o zero absoluto.

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Solução:

Primeiro vamos estabelecer a relação com a escala Celsius. Digamos que a relação é do tipo $$T_X=a{T}_C+b$$.

Temos dois conjuntos de pontos (0, -10) e (100, 240). Vamos utilizar esses dados para encontrar a e b.

$$-10=0a+b⟶b=-10$$

$$240=100a–10⟶a=\frac{250}{100}⟶a=2,5$$

Portanto a relação entre as escalas arbitrária e Celsius é $$T_X=2,5T_C–10$$

Para encontrar a relação da escala X com a Fahrenheit, precisamos colocar $$T_C$$ em função de $$T_X$$.

$$T_C=\frac{T_X+10}{2,5}$$

Agora é só substituir $$T_C$$ na fórmula que relaciona Celsius e Fahrenheit.

$$\frac{T_C}{5}=\frac{T_F–32}{9}⟶\frac{T_X+10}{12,5}=\frac{T_F–32}{9}$$

Para descobrir o zero absoluto na escala X, basta utilizar a relação entre X e Celsius. Sabemos que o zero absoluto é -273°C, então

$$T_X=2,5T_C–10⟶T_X=2,5\ast (-273)–10⟶T_X=-692,5$$