Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os valores –10 e 240. Estabeleça as fórmulas de conversão dessa escala para as escalas Celsius e Fahrenheit. Determine a indicação da referida escala para o zero absoluto.
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Solução:
Primeiro vamos estabelecer a relação com a escala Celsius. Digamos que a relação é do tipo $$T_{X} = aT_{C} + b$$.
Temos dois conjuntos de pontos (0, -10) e (100, 240). Vamos utilizar esses dados para encontrar a e b.
$$-10 = 0a + b \longrightarrow b = -10$$
$$240 = 100a – 10 \longrightarrow a = \frac{250}{100} \longrightarrow a = 2,5$$
Portanto a relação entre as escalas arbitrária e Celsius é $$T_{X} = 2,5T_{C} – 10$$
Para encontrar a relação da escala X com a Fahrenheit, precisamos colocar $$T_{C}$$ em função de $$T_{X}$$.
$$T_{C} = \frac{T_{X} + 10}{2,5}$$
Agora é só substituir $$T_{C}$$ na fórmula que relaciona Celsius e Fahrenheit.
$$\frac{T_{C}}{5} = \frac{T_{F} – 32}{9} \longrightarrow \frac{T_{X} + 10}{12,5} = \frac{T_{F} – 32}{9}$$
Para descobrir o zero absoluto na escala X, basta utilizar a relação entre X e Celsius. Sabemos que o zero absoluto é -273°C, então
$$T_{X} = 2,5T_{C} – 10 \longrightarrow T_{X} = 2,5*(-273) – 10 \longrightarrow T_{X} = -692,5$$
