Se o polinômio $$P(x) = x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+k$$, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é
A) 10.
B) 30.
C) 20.
D) 40.
Solução:
Dado que $$x-1$$ divide o polinômio P(x), uma raiz de P(x) é x=1, ou seja:
\[0=P(1)=1^{5}+1^{4}+1^{3}+1^{2}+1+k.\]
Daqui, $$k=-5$$.
Sabendo que $$(-2)^{n} = 2^{n}$$, se k for par, e que $$(-2)^{n}=-2^{n}$$, se k for ímpar, podemos observar que
\[P(2)+P(-2)= 2^{5}+(-2)^{5}+2^{4}+(-2)^{4}+…+2+-2-5-5=\]
\[2\cdot (2^{4}+2^{2}-5)=30.\]
Resposta: b)
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