ColisõesUEMG
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UEMG 2018 – Q. 17 (Física)

Considere a figura a seguir em que uma bola de massa m, suspensa na extremidade de um fio, é solta de uma altura h e colide elasticamente, em seu ponto mais baixo, com um bloco de massa 2m em repouso sobre uma superfície sem nenhum atrito. Depois da colisão, a bola subirá até uma altura igual a




(A) h/7.
(B) h/9.
(C) h/5.
(D) h/3.



Solução:

Vamos chamar a bola de A e o bloco de B. Como a colisão é elástica, temos conservação de energia e de momento linear.
Antes da colisão:

$$mgh = \frac{mv_{A}^{2}}{2} \longrightarrow v_{A} = \sqrt{2gh}$$

Depois da colisão:

Por ser colisão elástica, temos que a velocidade relativa de afastamento dividida pela velocidade relativa de aproximação é 1.

$$\frac{(v_{B} – v_{A}’}{v_{A}} = 1 \longrightarrow \frac{(v_{B} – v_{A}’}{\sqrt{2gh}} = 1 \longrightarrow v_{B} = \sqrt{2gh} +v_{A}’$$

Utilizando a conservação de momento linear:

$$mv_{A} = mv_{A}’ = 2mv_{B} \longrightarrow \sqrt{2gh} = v_{A}’ +2\sqrt{2gh} + 2v_{A}’ \longrightarrow v_{A}’ = \frac{\sqrt{2gh}}{3}$$

Por fim, considerando a conservação de energia:

$$mgh’ = \frac{mv_{A}’^{2}}{2} \longrightarrow gh’ = \frac{(\frac{\sqrt{2gh}}{3})^{2}}{2} \longrightarrow h’ = \frac{h}{9}$$

Resposta: letra B.

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