UNICAMP 2017 – 2ª Fase – Q.18 (Física)

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho.

a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30°C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540 cal/g e que seu calor específico é c = 1,0 cal/g°C, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou?

b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade $$\rho =1,1\cdot {10}^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot m$$. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5500 W. Se a área da seção transversal do fio da liga for $$A=2,5\cdot {10}^{-7}{m}^2$$, qual é o comprimento do fio da resistência?

Solução:

a) Primeiro temos que considerar que a densidade da água é d = 1 g/cm³. Então temos $$m_v=2000g$$ de massa de água que vaporizou e $$m_l=110000–2000=108000g$$ de massa de água que permaneceu líquida.
Agora precisamos saber quanto que a parte vaporizada da água gastou de energia. $$Q_v=m\cdot L⟶Q_v=2000\cdot 540⟶Q_v=1,08\cdot {10}^{6}cal$$ Essa energia foi completamente retirada da massa de água que circula na torre, resfriando-a, portanto basta utilizar essa energia para saber qual a nova temperatura da água. Essa energia deve entrar na equação com sinal NEGATIVO, pois foi uma energia PERDIDA pela massa de água. $$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T⟶-1,08\cdot {10}^6=1,08\cdot {10}^5\cdot 1\cdot (T_f–30)⟶T_f={20}^{\circ }C$$

b) Sabemos que a relação entre potência, voltagem e resistência é $$P=\frac{U^2}{R}$$ então a resistência será $$R=\frac{U^2}{P}$$. Mas também podemos calcular resistência da seguinte forma: $$R=\rho \frac{L}{A}$$. Igualando as duas equações, temos $$\frac{U^2}{P}=\rho \frac{L}{A}⟶\frac{{220}^2}{5500}=1,1\cdot {10}^{-6}\cdot \frac{L}{2,5\cdot {10}^{-7}}⟶L=2m$$