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UNICAMP 2017 – 2ª Fase – Q.18 (Física)

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho.

a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30°C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540 cal/g e que seu calor específico é c = 1,0 cal/g°C, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou?

b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade $$\rho = 1,1\cdot 10^{-6}\,\Omega\cdot m$$. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5500 W. Se a área da seção transversal do fio da liga for $$A = 2,5\cdot 10^{-7}\, m^{2}$$, qual é o comprimento do fio da resistência?



Solução:

a) Primeiro temos que considerar que a densidade da água é d = 1 g/cm³. Então temos $$m_{v} = 2000\, g$$ de massa de água que vaporizou e $$m_{l} = 110000 – 2000 = 108000\, g$$ de massa de água que permaneceu líquida.
Agora precisamos saber quanto que a parte vaporizada da água gastou de energia. \[Q_{v} = m\cdot L \longrightarrow Q_{v} = 2000\cdot 540 \longrightarrow Q_{v} = 1,08\cdot 10^{6}\, cal\] Essa energia foi completamente retirada da massa de água que circula na torre, resfriando-a, portanto basta utilizar essa energia para saber qual a nova temperatura da água. Essa energia deve entrar na equação com sinal NEGATIVO, pois foi uma energia PERDIDA pela massa de água. \[Q = m\cdot c\cdot\Delta T \longrightarrow -1,08\cdot 10^{6} = 1,08\cdot 10^{5}\cdot 1\cdot (T_{f} – 30) \longrightarrow T_{f} = 20^{\circ} C\]

b) Sabemos que a relação entre potência, voltagem e resistência é $$P = \frac{U^{2}}{R}$$ então a resistência será $$R = \frac{U^{2}}{P}$$. Mas também podemos calcular resistência da seguinte forma: $$R = \rho\frac{L}{A}$$. Igualando as duas equações, temos \[\frac{U^{2}}{P} = \rho\frac{L}{A} \longrightarrow \frac{220^{2}}{5500} = 1,1\cdot 10^{-6}\cdot\frac{L}{2,5\cdot 10^{-7}} \longrightarrow L = 2\, m\]

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