Na rede de postos IPIRANGA existem 2 formas de pagamentos para a compra de combustíveis:
- Plano A: À vista com um desconto de R$ 0.10 por litro;
- Plano B: Pagamento para daqui a 15 dias .
Então:
a) Qual o mais vantajoso, se a taxa de juros para cheque especial é de 12% a.m. efetiva?
b) De quanto deverá ser o desconto por litro, para que comprar à vista seja sempre mais vantajoso?
Podemos considerar o preço do litro a R$ 2,49.
Solução:
a) Como o consumo é proporcional à quantidade de litros, vamos considerar um padrão de 10 L de gasto. Assim, para completar os 10 L, são gastos $$2,49 \cdot 10 = R\$ 24,9$$. Desse total são descontados $$0,1\cdot 10 = R\$ 1,00 $$, se o pagamento for à vista, totalizando $$24,9 -1 = R\$ 23,9$$.
Se o pagamento for feito daqui a 15 dias, o valor será de $$R\$ 24,9$$. Logo, para compararmos os dois valores, trazemos este ao valor presente, na fração $$15/30$$ do mês:
\[VP = \frac{24,9}{(1+12\%)^{15/30}}= R\$ 23,53.\]
Note que, como o Valor Presente (VP) da prestação a 15 dias é maior do que o valor do desconto obtido, o pagamento a prazo é mais vantajoso.
b) Qualquer desconto que forneça um valor menor do que o VP calculado fará com que o pagamento à vista seja mais vantajoso. Com efeito,
\[(24,9 -23,53)/10 = 0,137 \cong 0,14. \]
Um desconto de R$ 0,14 por litro será suficiente para que o pagamento à vista seja mais vantajoso.
Referência:
