Resolução – FUVEST (2017) – Física (3º Dia – 2ª Fase)

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Índice

Questão F01

De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

a) a velocidade escalar $$v_{M}$$ de Maria;

b) o módulo $$a_{M}$$ da aceleração de Maria;

c) a velocidade escalar $$v_{n}$$ do namorado de Maria;

d) a medida do ângulo entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.

Note e adote:
Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra.
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra.
Considere a Terra uma esfera com raio $$6\cdot 10^{6}\, m$$.
Duração do dia ≈ 80.000 s
π ≈ 3
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.
sen 30° = cos 60° = 0,5
sen 60° = cos 30° ≈ 0,9

Solução:

a) A velocidade na linha do Equador é \[v_{M} =[v_{M} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v_{M} = \frac{2\pi R}{T} \longrightarrow v_{M} = \frac{6\cdot 6\cdot 10^{6}}{8\cdot 10^{4}} \longrightarrow v_{M} = 450\, m/s\]b) A aceleração de Maria é a aceleração centrípeta, portanto \[a_{M} =[a_{M} = \frac{v_{M}^{2}}{R} \longrightarrow a_{M} = \frac{450^{2}}{6\cdot 10^{6}} \longrightarrow a_{M} = 3,4\cdot 10^{-2}\, m/s^{2}\]c) A velocidade do namorado depende de r, que pode ser calculado a partir do raio da terra conforme o desenho abaixo.

\[r = R\c[r = R\cdot cos 60^{\circ} \longrightarrow r = 6\cdot 10^{6}\cdot 0,5 \longrightarrow r = 3\cdot 10^{6}\, m\]Agora podemos calcular a velocidade: \[v_{n} =[v_{n} = \frac{2\pi r}{T} \longrightarrow v_{n} = \frac{6\cdot 3\cdot 10^{6}}{8\cdot 10^{4}} \longrightarrow v_{n} = 225\, m/s\]d) Como as acelerações de Maria e seu namorado, ligadas a rotação da terra, são centrípetas, estas são perpendiculares ao eixo da terra, logo são paralelas entre si. Portanto o ângulo entre elas é zero.

Questão F02

Um cilindro termicamente isolado tem uma de suas extremidades fechadas por um pistão móvel, também isolado, que mantém a pressão constante no interior do cilindro. O cilindro contém uma certa quantidade de um material sólido à temperatura $$T_{i} = -134^{\circ} C$$. Um aquecedor transfere continuamente 3000 W de potência para o sistema, levando-o à temperatura final $$T_{f} = 114^{\circ} C$$. O gráfico e a tabela apresentam os diversos processos pelos quais o sistema passa em função do tempo.

a) Determine a energia total, E, fornecida pelo aquecedor desde $$T_{i} = -134^{\circ} C$$ até $$T_{f} = 114^{\circ} C$$.

b) Identifique, para esse material, qual dos processos (I, II, III, IV ou V) corresponde à mudança do estado sólido para o estado líquido.

c) Sabendo que a quantidade de energia fornecida pelo aquecedor durante a vaporização é $$1,2\cdot 10^{6}\, J$$, determine a massa, M, do material.

d) Determine o calor específico a pressão constante, $$c_{p}$$, desse material no estado líquido.

Note e adote:
Calor latente de vaporização do material = 800 J/g.
Desconsidere as capacidades térmicas do cilindro e do pistão.

Solução:

a) Energia pode ser calculada da seguinte forma: $$E = P_{ot}\cdot \Delta t$$ O tempo total em que o aquecedor fornece energia é 760 s. Portanto $$E = 3000\cdot 760 \longrightarrow 2,28\cdot 10^{6}\, J$$.

b) Sabemos que o material está no estado sólido. O gráfico mostra dois patamares, que são mudanças de estado. Portanto o primeiro patamar mostra a mudança de estado de sólido para líquido, ou seja, processo II.

c) O processo IV é o que representa a vaporização. Neste caso nós temos $$Q = m\cdot L \longrightarrow 1,2\cdot 10^{6} = m\cdot 800 \longrightarrow m = 1500\, g\,\, ou\,\, m = 1,5\, kg$$.

d) Aqui podemos dizer que $$Q_{III} = P_{ot}\cdot \Delta t_{III} \longrightarrow Q_{III} = 3000\cdot 250 \longrightarrow Q_{III} = 7,5\cdot 10^{5}\, J$$.

Agora podemos descobrir o calor específico: $$Q = m\cdot c_{p}\cdot\Delta T \longrightarrow 7,5\cdot 10^{5} = 1,5\cdot c_{p}\cdot 200 \longrightarrow c_{p} = 2,5\cdot 10^{3}\, \frac{J}{kg^{\circ} C}$$.

Questão F03

Foram identificados, até agora, aproximadamente 4.000 planetas fora do Sistema Solar, dos quais cerca de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada região habitável, isto é, orbitam sua estrela a uma distância compatível com a existência de água líquida, tendo talvez condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, descoberto em 2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais próxima da Terra. A massa, $$M_{P}$$, e o raio, $$R_{P}$$, desse planeta são diferentes da massa, $$M_{T}$$, e do raio, $$R_{T}$$, do planeta Terra, por fatores α e β: $$M_{P} = \alpha M_{T}$$ e $$R_{P} = \beta R_{T}$$.

a) Qual seria a relação entre α e β se ambos os planetas tivessem a mesma densidade?

Imagine que você participe da equipe encarregada de projetar o robô C-1PO, que será enviado em uma missão não tripulada a esse planeta. Características do desempenho do robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas a partir de dados relativos entre o planeta e a Terra. Nas condições do item a), obtenha, em função de β,

b) a razão $$r_{g} = \frac{g_{P}}{g_{T}}$$ entre o valor da aceleração da gravidade, $$g_{P}$$, que será sentida por C-1PO na superfície do planeta e o valor da aceleração da gravidade, $$g_{T}$$, na superfície da Terra;

c) a razão $$r_{t} = \frac{t_{P}}{t_{T}}$$ entre o intervalo de tempo, $$t_{P}$$, necessário para que C-1PO dê um passo no planeta e o intervalo de tempo, $$t_{T}$$, do passo que ele dá aqui na Terra (considere que cada perna do robô, de comprimento L, faça um movimento como o de um pêndulo simples de mesmo comprimento);

d) a razão $$r_{v} = \frac{v_{P}}{v_{T}}$$ entre os módulos das velocidades do robô no planeta, $$v_{P}$$, e na Terra, $$v_{T}$$.

Note e adote:
A Terra e o planeta são esféricos.
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas $$M_{1}$$ e $$M_{2}$$, separados por uma distância r, é dado por $$F = G\frac{M_{1} M_{2}}{r^{2}}$$, em que G é a constante de gravitação universal.
O período de um pêndulo simples de comprimento L é dado por $$T = 2\pi (L/g)^{1/2}$$, em que g é a aceleração local da gravidade.
Os passos do robô têm o mesmo tamanho na Terra e no planeta.

Solução:

a) Aqui temos que a densidade da Terra é igual a densidade do planeta descoberto: \[d_{T} =[d_{T} = d_{P} \longrightarrow \frac{M_{T}}{V_{T}} = \frac{M_{P}}{V_{P}} \longrightarrow \frac{3 M_{T}}{4\pi R_{T} ^{3}} = \frac{3 M_{P}}{4\pi R_{P} ^{3}} \longrightarrow M_{P} R_{T} ^{3} = M_{T} R_{P} ^{3} \longrightarrow \alpha M_{T} R_{T} ^{3} = M_{T} (\beta R_{T})^{3} \longrightarrow \alpha R_{T} ^{3} = \beta ^{3} R_{T} ^{3} \longrightarrow \alpha = \beta ^{3}\]b) A gravidade de um planeta pode ser calculada da seguinte forma: $$g = \frac{GM}{R^{2}}$$. Podemos agora calcular a razão $$r_{g}$$: \[r_{g} =[r_{g} = \frac{g_{P}}{g_{T}} \longrightarrow r_{g} = \frac{G M_{P}}{R_{P} ^{2}}\cdot \frac{R_{T} ^{2}}{G M_{T}} \longrightarrow r_{g} = \frac{\alpha M_{T}}{\beta ^{2} R_{T} ^{2}}\cdot \frac{R_{T} ^{2}}{M_{T}} \longrightarrow r_{g} = \frac{\alpha}{\beta ^{2}} \longrightarrow r_{g} = \frac{\beta ^{3}}{\beta ^{2}} \longrightarrow r_{g} = \beta\]c) Como vemos no note e adote, podemos calcular o período da perna do robô da seguinte forma: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$. Podemos substituir na razão: \[r_{t} =[r_{t} = \frac{t_{P}}{t_{T}} \longrightarrow r_{t} = \frac{2\pi\sqrt{L}}{\sqrt{g_{P}}}\cdot \frac{\sqrt{g_{T}}}{2\pi\sqrt{L}} \longrightarrow r_{t} = \sqrt{\frac{g_{T}}{g_{P}}} \longrightarrow r_{t} = \sqrt{\frac{1}{\beta}}\]d) Podemos calcular a velocidade assim: $$v = \frac{L}{T}$$. Portanto podemos substituir na razão $$r_{v}$$. \[r_{v} =[r_{v} = \frac{v_{P}}{v_{T}} \longrightarrow r_{v} = \frac{L}{t_{P}}\cdot \frac{t_{T}}{L} \longrightarrow r_{v} = \frac{t_{T}}{t_{P}} \longrightarrow r_{v} = \sqrt{\beta}\][/kc_col[/kc_column_text][kc_button text_title=”Próximas Questões” icon=”sl-arrow-right-circle” icon_position=”right” _id=”97188" link=”http://educacionalplenus.com.br/resolucao-fuvest-2017-fisica-3o-dia-2a-fase-continuacao/||” show_icon=”yes” custom_css=”{`kc-css`:{`any`:{`button-style`:{`color|.kc_button`:`#ffffff`,`background-color|.kc_button`:`#000000`}}}}”]um[/kc_column][/kc_row]>

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