2ª Fase - Unicamp Matemática Unicamp

Resolução – UNICAMP 2018 – 2ª Fase – Q 18 (Matemática)

Questão

Sabendo que 𝑝 e 𝑞 são números reais, considere as matrizes $$A=\left[\begin{array}{ccc} 1&0&1\\1&2&p\\1&p&1 \end{array}\right]$$ e $$B=\left(\begin{array}{c} p\\0\\q \end{array}\right)$$

a) Prove que para quaisquer 𝑝 e 𝑞 teremos $$𝐵^{T}𝐴𝐴\geq 0$$.

b) Determine os valores de 𝑝 e 𝑞 para os quais o sistema linear nas variáveis reais 𝑥, 𝑦 e 𝑧, $$A\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\\z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} p\\0\\q \end{array}\right)$$,
tem infinitas soluções.

Solução:

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Plenus