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Resolução – UNICAMP 2018 – 2ª Fase – Q 13 (Matemática)

Questão A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino Fundamental em três escolas particulares nos anos de 2017 e 2018.

ANO          Escola A           Escola B           Escola C 2017      R$ 1.000,00    R$ 1.200,00     R$ 1.500,00 2018      R$ 1.150,00     R$ 1.320,00     R$ 1.680,00

a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 2018. b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola ofereça um desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018.

Solução:
a) Com a fórmula do acréscimo percentual, teremos $$V_{final}/V_{inicial}-1=i$$. Para compararmos qual foi o maior acréscimo, basta dividirmos o valor final pelo valor inicial de cada escola. Aquele que tiver o maior quociente terá o maior aumento percentual. O valor inicial será o valor de 2017; o valor final, de 2018. Escola A: $$V_{final}/V_{inicial}=1150/1000 = 1,15$$. Escola B: $$V_{final}/V_{inicial}=1320/1200 = 1,1$$. Escola C: $$V_{final}/V_{inicial}=1680/1500 = 1,11$$. A escola A teve o maior aumento, dado por $$i=1,15-1=0,15 = 15\%$$.   b) Com o desconto percentual, $$V_{final}=V_{inicial}\cdot (1-i)$$, podemos calcular o resultado para os filhos mais novos. 2º Filho: $$V_{final}=1320\cdot (1-10\%)=1320\cdot 0,9 = 1188,00$$. 3º Filho: $$V_{final}=1320\cdot (1-20\%)=1320\cdot 0,8 = 1056,00$$. O valor total a ser gasto com os três filhos será de $$1320+1188+1056= R\$ 3564,00$$.

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