2ª Fase - Unicamp Matemática Unicamp

Resolução – UNICAMP 2019 – 2ª Fase – Q 11 (Matemática)

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Questão 9

Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 2,

\[A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 1\\a&b \end{array}\right]\]

a)Determine todos os valores de 𝑎 e 𝑏 para os quais $$A^{T} A = AA^{T}$$, em que $$A^{T}$$ é a transposta da matriz 𝐴.

b) Para 𝑎 = 𝑏 = 2, sejam 𝑘 e 𝜃 números reais tais que

\[A\cdot\left[\begin{array}{c} cos(\theta) \\sen(\theta) \end{array}\right]=k\cdot \left[\begin{array}{c} cos(\theta) \\sen(\theta) \end{array}\right]\]

Determine os possíveis valores de tan 𝜃.

Solução:


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