Resolução – Vestibulinho ETEC – 2016 – Matemática

Questão

O gráfico apresenta os valores médios dos preços de terras agrícolas da cidade de Andradina (SP), no período de
2004 a 2014, de acordo com o Instituto de Economia Agrícola (IEA).

Com base no gráfico, pode-se afirmar corretamente que,

a) em 2010, por hectare, a diferença entre o valor médio da terra de cultura de segunda e o valor da terra para pastagem foi maior que R$ 2.000,00.

b) em 2011, por 10 hectares de terra para pastagem, se pagava, em média, cerca de R$ 120.500,00.

c) em 2013, por hectare, o valor médio da terra de cultura de segunda era maior que o valor médio da terra para pastagem.

d) em cada ano do período de 2004 a 2014, o valor médio da terra de cultura de primeira por hectare não ultrapassou R$ 20.000,00.

e) em cada ano do período de 2012 a 2014, os quatro tipos de terras tinham valor médio por hectare maior que R$ 10.000,00.

Solução

a] – Incorreto, pois os valores encontram-se na faixa de R$ 8500 e R$ 10.500.

b] – Incorreto, pois o preço por hectare encontra-se na faixa dos R$ 9000,00. Multiplicando este valor por 10, temos R$ 90.000,00.

c] – Incorreto – observe o gráfico

d] – Incorreto – observe o gráfico

e] – Alternativa correta!


Questão

Suponha que uma semeadeira é arrastada sobre o solo com velocidade constante de 4 km/h, depositando um único grão de milho e o adubo necessário a cada 20 cm de distância. Após a semeadeira ter trabalhado por 15 minutos, o número de grãos de milho plantados será de, aproximadamente,

a) 1 200.

b) 2 400.

c) 3 800.

d) 5 000.

e) 7 500.

Solução:

1) Vamos transformar a velocidade, dada em km por hora, para a unidade em centímetros por minuto.

\[4 km/h=\frac{400000 cm}{60 min }=\frac{20000}{3} cm/min\].

 

2) Agora, aplicamos a regra de três. A proporção encontrada anteriormente é de 20000 cm para cada 3 minutos.

20000 cm ———- 3 min

$$x$$       ———- 15 min

As grandezas são diretamente proporcionais, então podemos multiplicar em cruz.

$$3x=20000\cdot 15 \Longrightarrow x = 100000 cm$$.

 

3) Dividindo-se este valor por 20 cm, temos $$100000/20 = 5.000$$

Resposta: d)


Questão

Todos aqueles que tiveram oportunidade de lidar com imóveis rurais se depararam com uma unidade de medida de terras denominada alqueire, o que usualmente vem seguido de uma dúvida: será o alqueire mineiro, com seus 4,84 ha, o paulista, equivalente a 2,42 ha, ou até mesmo o chamado alqueirão, com 19,36 ha?

Acesso em: 15.08.2015.

O Sr. João tem terras produtivas e sabe que pode colher 48 sacas de soja por hectare de plantação. Em sua fazenda, ele plantou 5 alqueires paulistas de soja. Assim sendo, o número de sacas que o Sr. João espera colher é mais próximo de

a) 250.

b) 580.

c) 840.

d) 1 160.

e) 4 640.

Solução:

1) Calculamos a área (hectares) que o Seu João plantou. O padrão utilizado é o alqueire paulista, isto é, um total de 2,42 hectares.

1 alqueire ——— 2,42 ha

4 alqueires ——- $$x$$

$$x=4\cdot 2,42 =  9,68$$ hectares.

 

2) Se cada hectare produz, em média, 48 sacas de soja, então o Seu João produzirá $$48\cdot 9,68 = 464,64$$ sacas. Nas alternativas, o valor mais próximo é a alternativa b.

Resposta: b)


 Questão

A criação de área de preservação permanente e reservas legais são medidas importantes de proteção ambiental para a conservação do solo e da água, elementos essenciais para a vida na Terra. Uma fazenda apresenta as seguintes características:

• área total: 80 ha;

• área para lavoura: 28 ha;

• área para plantação de eucalipto: 15 ha;

• área ocupada por benfeitoria/desmatada: 12 ha;

• a área restante é destinada à preservação ambiental/ reserva legal.

Se a região destinada à preservação ambiental/reserva legal dessa fazenda tem forma retangular, as dimensões desse retângulo podem ser

a) 50 m x 50 m.

b) 50 m x 500 m.

c) 500 m x 500 m.

d) 500 m x 5 000 m.

e) 5 000 m x 5 000 m.

Lembre-se de que:

• 1 are (a) equivale a 100 m²

• 1 hectare (ha) equivale a 100 a

Solução:

1) A área destinada à preservação é a área total menos as áreas destinadas às outras atividades, isto é, $$80-28-25-12 = 25 ha$$.

2) Transformamos, agora, a área em m². 

1 ha ———- 100 a

25 ha ——— $$x$$

$$x=2500 a$$.

 

1 a ———- 100m²

2500 a ——— $$y$$

$$y=250000 m^{2}$$.

Decompondo este valor em números primos e potências de 10, temos: $$250000= 5^{2}\cdot 10^{4}$$.

Das alternativas apresentadas, a única que é equivalente ao número encontrado, é a alternativa c).

\[500\cdot 500=5^{2}\cdot 10^{4}\]

Resposta: c)


 

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