Derivada do Arco seno
Seja $$y= arc(sen(x))$$, que é a função que associa, a cada valor de seno, o seu arco correspondente, para $$x\in (-1,1)$$. Suponha $$y$$ derivável. Vamos...
Derivada de y = ax
Como calcular derivadas de funções exponenciais do tipo y(x) = ax (a elevado a x), com $$a\in ]0,+\infty[$$? Vamos aplicar uma pequena transformação e a...
Regra da Cadeia – Exercício 7
Calcule a derivada de y = log3x. Solução: Aplicando a definição, temos $$3^{y}=x$$, sobre a qual aplicamos a função $$Ln$$ dos dois lados, obtendo $$Ln(3^{y})=Ln(x)$$....
Regra da Cadeia – Exercício 6
Calcule a derivada de y = 5x. Solução: Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x)) = x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x) =...
Equação da Reta Tangente – Exercício 3
Sabe-se que r é uma reta perpendicular à reta 3x+y=3 e tangente ao gráfico de f(x) = x³. Determine a equação da reta r. Solução:...
Equação da Reta Tangente – Exercício 2
Determine β para que y=βx – 2 seja tangente ao gráfico de f(x) = x³-4x. Solução: A derivada da função fornece o coeficiente angular da...
Função Custo – Exercício 2
Uma editora vende certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$10.000 por mês, e o custo variável por unidade é de...
Função Custo – Exercício 1
Um fabricante tem um custo mensal fixo de R$ 100.000,00 e um custo de produção R$ 14,00 para cada unidade produzida. O preço de venda...
Função Demanda – Exercícios resolvidos
1) Uma empresa pode vender 10.000 unidades de um dado produto quando o preço unitário é R$ 30. A empresa estimou que pode vender mais...
Integral de x*sen(x)
Aplicando a integração por partes, resolvemos o valor da integral de x vezes o seno de x. Veja a solução abaixo. Solução: Para calcular $$\int...