Integral de x3ex2
Vamos resolver, usando a Integração por Partes, a expressão $$\int x^{3}e^{x^{2}}$$. Solução: Para usar a técnica da Integral por Partes, vamos escrever a nossa integral...
Integral de xex2
Vamos calcular $$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$. Temos a nossa função composta $$f(x)=x\cdot e^{x^{2}}=x\cdot e^{g(x)}$$. Nossa função auxiliar é $$u=g(x)=x^{2}$$, e já sabemos, pela Regra da Cadeia,...
Derivada do Arco seno
Seja $$y= arc(sen(x))$$, que é a função que associa, a cada valor de seno, o seu arco correspondente, para $$x\in (-1,1)$$. Suponha $$y$$ derivável. Vamos...
Derivada de y = ax
Como calcular derivadas de funções exponenciais do tipo y(x) = ax (a elevado a x), com $$a\in ]0,+\infty[$$? Vamos aplicar uma pequena transformação e a...
Regra da Cadeia – Exercício 7
Calcule a derivada de y = log3x. Solução: Aplicando a definição, temos $$3^{y}=x$$, sobre a qual aplicamos a função $$Ln$$ dos dois lados, obtendo $$Ln(3^{y})=Ln(x)$$....
Regra da Cadeia – Exercício 6
Calcule a derivada de y = 5x. Solução: Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x)) = x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x) =...
Equação da Reta Tangente – Exercício 3
Sabe-se que r é uma reta perpendicular à reta 3x+y=3 e tangente ao gráfico de f(x) = x³. Determine a equação da reta r. Solução:...
Equação da Reta Tangente – Exercício 2
Determine β para que y=βx – 2 seja tangente ao gráfico de f(x) = x³-4x. Solução: A derivada da função fornece o coeficiente angular da...
Função Custo – Exercício 2
Uma editora vende certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$10.000 por mês, e o custo variável por unidade é de...
Função Custo – Exercício 1
Um fabricante tem um custo mensal fixo de R$ 100.000,00 e um custo de produção R$ 14,00 para cada unidade produzida. O preço de venda...