Definição de Derivada – Exercício 2
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. •f(x)=x+√x Acesse mais exercícios resolvidos de...
Matemática – Ensino Superior
Álgebra de Grupos – Permutações (exercício 1)
Dado um ciclo $$\sigma = (j_{1}….j_{t})\in S_{n}$$, prove que $$\sigma=\Pi_{i=0}^{t-2}(j_{1} j_{t-i})$$. Demonstração: Para $$t=3$$: pode-se escrever $$(j_{1} j_{2} j_{3})=(j_{1} j_{3})(j_{1} j_{2})$$. De fato, o produto...
Derivada do Produto de n funções – Demonstração
Sejam $$f_{1},…,f_{n}$$ n funções com suas respectivas derivadas: $$f’_{1},…,f’_{n}$$. Enuncie e mostre por indução uma regra válida para a derivada de $$h(x)=f_{1}⋅…⋅f_{n}$$. Solução:
Equação da Reta Tangente – Exercício 4
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. a)y=∜x (1,1) b) $$y=x^{4}+2x^{2}-x$$ (1,2) Solução:
Álgebra Linear
Nosso conteúdo de Álgebra Linear: definições, teoremas e demonstrações, exercícios numéricos e teóricos resolvidos. Definição de Espaços Vetoriais Exercícios Resolvidos sobre Espaços Vetoriais Exercícios...
Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 10)
Considere a transformação linear $$T :R^{3}⟶ R^{2}$$ dada por: $$T(x, y, z) = ( x – y – z , 2z – x )$$ ....
Derivada Parcial de 2ª Ordem – Exercício 1
Use a derivação implícita para encontrar ∂z/∂x e ∂z/∂y da função $$x^2+2y^2+3z^2=1.$$
Lucro Marginal (exercício resolvido)
Em uma indústria têxtil, a receita na venda de um tipo de toalha é dada por 𝑅(𝑞)= −0,001𝑞²+10𝑞, em que 0≤𝑞≤10.000. Suponha que o custo...
Álgebra de Grupos: Ação de Grupos (exercício 1)
Sobre um grupo $$G$$, com subgrupo $$H$$, define-se o conjunto $$X=\{xH,x\in G\}$$, das classes laterais à esquerda de $$H$$. a) O mapa $$G\times X\longrightarrow X$$,...
Álgebra Linear – Subespaços Vetoriais (exercício 6)
Considere o espaço vetorial real $$𝑉=\mathcal{P}_{2}(\mathbb{R})$$ e o subconjunto 𝑈={𝑝(𝑥)∈𝑉 | ∫ 𝑝(𝑥) 𝑑𝑥+2𝑝′(0)=0}. a) Mostre que o subconjunto 𝑈 é um subespaço vetorial de...
Álgebra Linear – Subespaços Vetoriais (exercício 5)
Seja $$V=\mathcal{F}(X,R)$$ o espaço vetorial de todas as funções reais definidas em um conjunto X. Fixado $$t_{0} \in X $$, mostre que o conjunto $$U=\{f(x)∈V...
Axiomas de Espaço Vetorial – Exercício 3
Sejam v,w e u elementos de um espaço vetorial $$V$$ . Prove que é válida a lei do cancelamento: Se $$v+w =v+u$$, então $$w=u$$. Solução: