Retângulo de área máxima inscrito em uma circunferência
O retângulo de maior área inscrito em uma circunferência de raio R é um quadrado cujos lados medem R√2. Demostraremos essa afirmação com o uso...
Matemática – Ensino Superior
Taxa Interna de Retorno – Exercício 1
Calcule a TIR (Taxa Interna de Retorno) do seguinte fluxo de caixa mensal: Parcela 0: VP = – R$ 55.000,00 (depósito); Parcela 1: R$ 5.000...
Taxas de Juros – Exercício 3
A taxa de juros compostos trimestral que é equivalente a uma taxa de juros compostos mensal de 10% é de… Solução: Basta calcularmos a taxa...
Taxas de Juros – Exercício 2
Determinado capital C foi aplicado durante 2 períodos a um regime de taxa de juros compostos de i por período. Assumindo que ao final dos 2 períodos o capital...
Taxas de Juros – Exercício 1
Ricardo fez um empréstimo com taxa de juros nominais de J ao ano, capitalizada mensalmente. Se a taxa de juros mensal equivalente é de 2%,...
Derivada do Arco Seno de (x/2)
Veja a resolução de como calcular a derivada de $$f(x) = Arc Sen(x/2)$$. Resposta: $$\frac{1}{2\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}}}$$. Resolução no vídeo a seguir
Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 8
Prove que A = B se, e somente se, (A∩ Bc)∪(Ac ∩ B) = ∅. Solução:
Limite de Sequências – Exercício 8
Prove que a sequência $$a_{n}=\frac{n}{3^{n+1}}$$ é convergente. Solução:
Limite de Sequências – Exercício 7
Calcule o limite da sequência $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}$$. Solução: Podemos reescrever a fração deste modo: $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}=\frac{n²}{n³}\cdot\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n³}}{2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}}$$. Sabemos que $$lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0, lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}+\frac{2}{n³} = 0$$ e $$lim_{n\to\infty}2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}...
Limite de Sequências e Séries – Exercícios resolvidos
Calcule e justifique, se houver, o limite $$lim_{n\to\infty} a_{n}$$, em que $$a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}$$. Solução $$a_{n}=\frac{n²+1}{n}$$. Solução $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Solução Mostre a convergência das sequências a seguir....
Limite de Sequências – Exercício 6
Qual é o limite da sequência $$\frac{n²+1}{n}$$ ? Solução: A sequência é divergente. Podemos provar ao usarmos uma das regras operacionais de limites. Para isso,...
Limite de Sequências – Exercício 5
Caso exista, calcule o limite da sequência $$\frac{(-1)^{n}}{n}+2$$. Solução: Observe que a sequência é $$2-1 ; 2+\frac{1}{2} ; 2 – \frac{1}{3},…$$. Apesar de sua alternância,...
