Um automóvel percorre uma estrada em movimento uniforme variado, com função horária do espaço dada por s = t² – 2t – 8, em unidades SI. Determine, para o móvel:
A) o espaço inicial.
B) a velocidade escalar inicial.
C) a aceleração.
D) o instante em que passa pela origem dos espaços.
E) a velocidade média entre 0 e 5s.
Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da posição no MUV
Solução:
A) A função horário da posição no MUV é do tipo
$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$
Se compararmos a função com a equação dada no enunciado, temos que $$S_{0}$$ é o termo que está sozinho, sem o t. Portanto, $$S_{0} = -8\, m$$.
B) Da mesma forma, podemos ver que $$v_{0}$$ é o termo que tem t. Então, $$v_{0} = -2\, m/s$$.
C) A aceleração será o termo que tem t², então $$a = 1\, m/s^{2}$$
D) Para sabermos esse ponto, basta fazer s = 0.
$$0 = t^{2} – 2t – 8$$
Resolvendo com bhaskara temos $$t_{1} = 4\, s$$ e $$t_{2} = -2\, s$$. Não existe tempo negativo, portanto temos que t = 4 s.
Precisamos descobrir quais as posições nesses dois instantes. Depois podemos calcular a velocidade média.
Em $$t_{1} = 0\, s$$
$$s_{1} = 0^{2} – 2*0 – 8 \longrightarrow s_{1} = -8\, m$$
Em $$t_{2} = 5\, s$$
$$s_{2} = 5^{2} – 2*5 – 8 \longrightarrow s_{1} = 7\, m$$
Calculando a velocidade média:
$$v = \frac{s_{2} – s_{1}}{t_{2} – t_{1}} \longrightarrow v = \frac{7 – (-8)}{5 – 0} \longrightarrow v = 3\, m/s$$
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