Cinemática
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Cinemática – Exercício 29

Um automóvel percorre uma estrada em movimento uniforme variado, com função horária do espaço dada por s = t² – 2t – 8, em unidades SI. Determine, para o móvel:

A) o espaço inicial.
B) a velocidade escalar inicial.
C) a aceleração.
D) o instante em que passa pela origem dos espaços.
E) a velocidade média entre 0 e 5s.

Confira nossa lista de Exercícios de Função Horária da posição no MUV



Solução:

A) A função horário da posição no MUV é do tipo

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$

Se compararmos a função com a equação dada no enunciado, temos que $$S_{0}$$ é o termo que está sozinho, sem o t. Portanto, $$S_{0} = -8\, m$$.

B) Da mesma forma, podemos ver que $$v_{0}$$ é o termo que tem t. Então, $$v_{0} = -2\, m/s$$.

C) A aceleração será o termo que tem t², então $$a = 1\, m/s^{2}$$

D) Para sabermos esse ponto, basta fazer s = 0.

$$0 = t^{2} – 2t – 8$$

Resolvendo com bhaskara temos $$t_{1} = 4\, s$$ e $$t_{2} = -2\, s$$. Não existe tempo negativo, portanto temos que t = 4 s.

Precisamos descobrir quais as posições nesses dois instantes. Depois podemos calcular a velocidade média.

Em $$t_{1} = 0\, s$$

$$s_{1} = 0^{2} – 2*0 – 8 \longrightarrow s_{1} = -8\, m$$

Em $$t_{2} = 5\, s$$

$$s_{2} = 5^{2} – 2*5 – 8 \longrightarrow s_{1} = 7\, m$$

Calculando a velocidade média:

$$v = \frac{s_{2} – s_{1}}{t_{2} – t_{1}} \longrightarrow v = \frac{7 – (-8)}{5 – 0} \longrightarrow v = 3\, m/s$$

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