Equação Exponencial – Exercício 9

(PUC-SP) Se $$5^{3y} = 64$$, o valor de $$5^{–y}$$ é:

a) − 1/4
b) 1/40
c) 1/20
d) 1/8
e) 1/4

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Solução:

Observamos que $$64=4^{3}$$, então podemos escrever, por propriedade da potenciação,

\[(5^{y})^{3}=5^{3y}=4^{3}.\]

A igualdade permanece válida se extrairmos a raiz cúbica dos dois lados, ou seja:

\[(5^{y})^{3}=4^{3} \Longleftrightarrow 5^{y}=4.\]

Aplicando nova propriedade de potenciação, temos

\[5^{-y}=\frac{1}{5^{y}}=\frac{1}{4}.\]

Resposta: e)