Equações Trigonométricas – Exercício 1

(Unimontes- MG) As soluções da equação $$co{s}^2(x)+cos(x)=0$$, no intervalo [0, 2π], são

a) π/2 , π, 3π/2 e 2π.

b) π/2 , π e 3π/2

c) 0, 3π/2  e 2π

d) 0, π/2 e π

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Solução:

Façamos a substituição $$t=cos(x)$$, de modo que a equação original passe a ser $$t^2+t=0$$. Agora, resolvemos a equação em $$t$$, fatorando:

$$t^2+t=0⟹$$

$$t(t+1)=0.$$

Isso implica duas soluções possíveis: $$cos(x)=t=0$$ ou $$cos(x)=t=-1$$. Para $$cos(x)=0$$, temos, no intervalo considerado, $$x\in \{\pi /2,3\pi /2\}$$; para $$cos(x)=-1$$, temos $$x\in \{\pi \}$$. Portanto, as soluções são π/2 , π e 3π/2.