(Unimontes- MG) As soluções da equação $$cos^{2}(x) + cos(x) = 0$$, no intervalo [0, 2π], são
a) π/2 , π, 3π/2 e 2π.
b) π/2 , π e 3π/2
c) 0, 3π/2 e 2π
d) 0, π/2 e π
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos sobre Equações Trigonométricas
Solução:
Façamos a substituição $$t=cos(x)$$, de modo que a equação original passe a ser $$t^{2}+t=0$$. Agora, resolvemos a equação em $$t$$, fatorando:
\[t^{2}+t=0\Longrightarrow\]
\[t(t+1)=0.\]
Isso implica duas soluções possíveis: $$cos(x)=t=0$$ ou $$cos(x)=t=-1$$. Para $$cos(x)=0$$, temos, no intervalo considerado, $$x\in\{\pi/2,3\pi/2\}$$; para $$cos(x)=-1$$, temos $$x\in\{\pi\}$$. Portanto, as soluções são π/2 , π e 3π/2.
