Equações Trigonométricas – Exercício 5

(Unifor – CE) O número de soluções da equação 2sen(x)cos(x)=4, no intervalo [0, 2π] é

a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Solução:
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Pode-se observar que $$4=2sen(x)cos(x)=sen(2x)$$. Como $$sen(\theta )\in \text{[}-1,1\text{]}$$, para qualquer arco, essa equação não possui solução.
Resposta: a)

Alternativamente, se elevarmos ao quadrado ambos os lados da equação, obtemos 

$$4se{n}^2(x)co{s}^2(x)=16⟹$$

$$(1-co{s}^2(x))co{s}^2(x)-4=0.$$

Fazendo a substituição $$u=co{s}^2(x)$$, a equação torna-se 

$$u-u^2-4=0.$$

Note que o delta dessa equação de segundo grau é $$\mathrm{\Delta }=1^2-4\cdot (-1)\cdot (-4)=-15$$, de modo que não existe solução real para $$u$$. Daqui, concluímos que a resposta correta é a (a).