A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após
t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) = –0,05t² + 2t + 25. Nessa função, considera-se t = 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira.
a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez?
b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?
Solução:
a) Basta igualarmos a função ao valor indicado:
\[-0,05t^{2} + 2t+25 = 40\Longrightarrow\]
\[-0,05t^{2}+2t-15=0.\]
Se multiplicarmos a equação por 20, obtemos $$-t^{2}+40t-300 = 0$$. Resolvendo por Bháskara, obtemos $$t=\frac{-40\pm\sqrt{40^{2}-4\cdot (-1)\cdot (-300)}}{-2}$$, que resulta em $$t=10$$ ou $$t=30$$. Isso quer dizer que a concentração de 40 ppm é atingida pela primeira vez em 10 horas, a partir das 11h da manhã, ou seja, às 21h.
b) O valor máximo é dado pelo “x” do vértice, então $$x_{v}=\frac{-b}{2a}=-\frac{40}{-2}=20$$ horas. Isso implica que o médico de Álvaro prescreverá a segunda dose a ser tomada às 7h da terça-feira.
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