FUVEST (2017) – Física (2º dia – 2ª fase) – Q. 16

A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra submetida a um potencial V = – 20 kV. Os íons são acelerados devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas moléculas também são ioniza das, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está esquematizada na figura.

a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.

O gráfico na página de respostas mostra o número N de íons em função do tempo t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo. Determine

b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão $$R=\frac{v_I}{v_P}$$ entre os módulos das velocidades $$v_I$$,de um íon de insulina, e $$v_P$$, de um íon P, em movimento dentro do tubo;

c) a razão $$R_m=\frac{m_I}{m_P}$$ entre as massas $$m_I$$ e $$m_P$$, respectivamente, de um íon de insulina e de um íon P;

d) a massa de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u).

Note e adote: A amostra e o tubo estão em vácuo. u = unidade de massa atômica. Carga do elétron: $$e=-1,6\cdot {10}^{-19}C.$$ $$1\mu s={10}^{-6}s.$$

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Energia

Solução:

a) A energia será a energia potencial elétrica adquirida pela partícula, portanto

$$E=q\cdot U⟶E=-1,6\cdot {10}^{-19}\cdot (-20\cdot {10}^3)⟶E=3,2\cdot {10}^{-15}J$$.

b) Dentro do tubo temos uma velocidade constante, portanto

$$v_P=\frac{L}{\mathrm{\Delta }{t}_P}e{v}_I=\frac{L}{\mathrm{\Delta }{t}_I}$$.

Assim temos a relação

$$R=\frac{v_I}{v_P}⟶R=\frac{\frac{L}{\mathrm{\Delta }{t}_I}}{\frac{L}{\mathrm{\Delta }{t}_P}}⟶R=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_P}{\mathrm{\Delta }{t}_I}$$.

Do gráfico temos os tempos

$$\mathrm{\Delta }{t}_P=35\mu se\mathrm{\Delta }{t}_I=50\mu s$$. Portanto $$R=\frac{35}{50}⟶R=0,7$$.

c) As energias cinéticas adquiridas são iguais, logo temos

$$\frac{m_I\cdot v_I^2}{2}=\frac{m_P\cdot v_P^2}{2}⟶R_m=\frac{m_I}{m_P}=(\frac{v_P}{v_I}{)}^2⟶R_m=\frac{m_I}{m_P}=(\frac{\frac{L}{\mathrm{\Delta }{t}_P}}{\frac{L}{\mathrm{\Delta }{t}_I}}{)}^2⟶R_m=\frac{m_I}{m_P}=(\frac{\mathrm{\Delta }{t}_I}{\mathrm{\Delta }{t}_P}{)}^2⟶R_m=\frac{m_I}{m_P}=(\frac{50}{35}{)}^2⟶R_m=\frac{m_I}{m_P}=\frac{100}{49}$$

d) O enunciado nos diz que $$m_P=2846u$$. Portanto podemos descobrir

$$m_I$$: $$\frac{m_I}{m_P}=\frac{100}{49}⟶\frac{m_I}{2846}=\frac{100}{49}⟶m_I=5808u$$