Os reguladores de pressão são acessórios de segurança fundamentais para reduzir a pressão de gases no interior dos cilindros até que se atinja sua pressão de utilização. Cada tipo de gás possui um regulador específico.
a) Tipicamente, gases podem ser armazenados em cilindros a uma pressão interna de $$P_{0} = 2,0\cdot 10^{7}\, Pa$$ e ser utilizados com uma pressão de saída do regulador de $$P_{1} = 1,6\cdot 10^{7}\, Pa$$. Considere um gás ideal mantido em recipiente fechado a uma temperatura inicial de $$T_{0} = 300\, K$$. Calcule a temperatura final $$T_{1}$$ do gás se ele for submetido isovolumetricamente à variação de pressão dada acima.
b) Quando os gases saem dos reguladores para o circuito de utilização, é comum que o fluxo do gás (definido como sendo o volume do gás que atravessa a tubulação por unidade de tempo) seja monitorado através de um instrumento denominado fluxômetro. Considere um tanque cilíndrico com a área da base igual a $$A = 2,0\, m^{2}$$ que se encontra inicialmente vazio e que será preenchido com gás nitrogênio. Durante o preenchimento, o fluxo de gás que entra no tanque é medido pela posição da esfera sólida preta do fluxômetro, como ilustra a figura abaixo. A escala do fluxômetro é dada em litros/minuto. A medida do fluxo de nitrogênio e sua densidade $$d = 1,0\, kg/m^{3}$$ permaneceram constantes durante todo o processo de preenchimento, que durou um intervalo de tempo $$\Delta t = 12\, h$$. Após este intervalo de tempo, a válvula do tanque é fechada com certa quantidade de gás nitrogênio em repouso no seu interior. Calcule a pressão exercida pelo gás na base do tanque. Caso necessário, use $$g = 10\, m/s^{2}$$.
Solução:
a) Aqui temos uma situação inicial do gás dentro do cilindro em que $$P_{0} = 2\cdot 10^{7}\, Pa$$, $$T_{0} = 300\, K$$ e $$V_{0}$$.
A situação do gás, fora do cilindro, nos dá $$P_{1} = 1,6\cdot 10^{7}\, Pa$$, $$V_{1}$$ e queremos saber $$T_{1}$$.
Como temos uma transformação isométrica, $$V_{0} = V_{1}$$.
\[\frac{P_{0}\cdot V_{0}}{T_{0}} = \frac{P_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}} \longrightarrow \frac{2\cdot 10^{7}}{300} = \frac{1,6\cdot 10^{7}}{T_{1}} \longrightarrow T_{1} = 240\, K\]
b) Na figura vemos que o fluxo é $$\phi = 25\, l/min$$. Como a válvula do tanque ficou aberta por 12 h, podemos calcular o volume de gás.
25 l ———- 1 min
V ———- $$60\cdot 12\, min$$
V = 18000 l = 18 m³
Através da densidade, podemos calcular a massa de gás. \[d = \frac{m}{V} \longrightarrow 1 = \frac{m}{18} \longrightarrow m = 18\, kg\] Com isso podemos calcular a pressão que o gás exerce no fundo do cilindro. \[P = \frac{F}{A} \longrightarrow P = \frac{m\cdot g}{A} \longrightarrow P = \frac{18\cdot 10}{2} \longrightarrow P = 90\, Pa\]
