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FUVEST (2017) – Física (2º dia – 2ª fase) – Q. 16

A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra submetida a um potencial V = – 20 kV. Os íons são acelerados devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas moléculas também são ioniza das, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está esquematizada na figura.




a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.

O gráfico na página de respostas mostra o número N de íons em função do tempo t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo. Determine

b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão $$R = \frac{v_{I}}{v_{P}}$$ entre os módulos das velocidades $$v_{I}$$,de um íon de insulina, e $$v_{P}$$, de um íon P, em movimento dentro do tubo;

c) a razão $$R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}}$$ entre as massas $$m_{I}$$ e $$m_{P}$$, respectivamente, de um íon de insulina e de um íon P;

d) a massa de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u).

Note e adote: A amostra e o tubo estão em vácuo. u = unidade de massa atômica. Carga do elétron: $$e = -1,6\cdot 10^{-19}\, C.$$ $$1 \mu s = 10^{-6}\, s.$$




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Solução:

a) A energia será a energia potencial elétrica adquirida pela partícula, portanto

$$E = q\cdot U \longrightarrow E = -1,6\cdot 10^{-19}\cdot (-20\cdot 10^{3}) \longrightarrow E = 3,2\cdot 10^{-15}\, J$$.

b) Dentro do tubo temos uma velocidade constante, portanto

$$v_{P} = \frac{L}{\Delta t_{P}}\,\, e\,\, v_{I} = \frac{L}{\Delta t_{I}}$$.

Assim temos a relação

$$R = \frac{v_{I}}{v_{P}} \longrightarrow R = \frac{\frac{L}{\Delta t_{I}}}{\frac{L}{\Delta t_{P}}} \longrightarrow R = \frac{\Delta t_{P}}{\Delta t_{I}}$$.

Do gráfico temos os tempos

$$\Delta t_{P} = 35\,\mu s\,\, e\,\,\Delta t_{I} = 50\,\mu s$$. Portanto $$R = \frac{35}{50} \longrightarrow R = 0,7$$.

c) As energias cinéticas adquiridas são iguais, logo temos

$$\frac{m_{I}\cdot v_{I}^{2}}{2} = \frac{m_{P}\cdot v_{P}^{2}}{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{v_{P}}{v_{I}})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{\frac{L}{\Delta t_{P}}}{\frac{L}{\Delta t_{I}}})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{\Delta t_{I}}{\Delta t_{P}})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{50}{35})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = \frac{100}{49}$$

d) O enunciado nos diz que $$m_{P} = 2846\, u$$. Portanto podemos descobrir

$$m_{I}$$: \[\frac{m_{I}}{m_{P}} = \frac{100}{49} \longrightarrow \frac{m_{I}}{2846} = \frac{100}{49} \longrightarrow m_{I} = 5808\, u\]

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