Limite de Sequências – Exercício 6

Qual é o limite da sequência $$\frac{n²+1}{n}$$ ?

Solução:
A sequência é divergente. Podemos provar ao usarmos uma das regras operacionais de limites. Para isso, vamos fatorar a fração do seguinte modo: $$\frac{n²+1}{n}=\frac{n²}{n}\cdot \frac{1+\frac{1}{n²}}{1}=n\cdot (1+\frac{1}{n²})$$.

Como $$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}n=\mathrm{\infty }$$ e $$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}(1+\frac{1}{n²})=1$$, concluímos que $$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}n\cdot (1+\frac{1}{n²})=\mathrm{\infty }$$.